∴△CFG∽△CDA，∴
GFCF1??，∴GF=3cm ADCD2【答案】3
【涉及知识点】梯形中位线 相似
【点评】梯形、三角形的中位线，一方面可以得到位置关系（梯形中位线平行两底，三角形中位线平行第三边），另一方面可以得到数量关系（梯形中位线等于两底和的一半，三角形中位线等于第三边的一半）．学生在解答本题时，最大的障碍是能直观感觉到GF是AD的一半，但比较困难说明理由（有些版本已删去了平行线等分线段定理）．
【推荐指数】★★★★★ 18．（2010江苏无锡，18，2分）一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了
5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 ▲ ．【注：销售利润率=（售价—进价）÷进价】 【分析】不妨设进价为100元，则销售利润为47元，即售价为147元．进价提高了5%，
则此时进价为105元，利润为42元．故利润率为
147?10542??40%．
105105【答案】40%
【涉及知识点】利润问题
【点评】利润问题是中考常考常新的应用型问题．处理利润问题关键是掌握三个量：进价、售价、利润．同时，利用特殊值法解决本题，可以突破难点并简化运算，是一种较好的方法．
【推荐指数】★★★★★
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：
2（2010江苏无锡，19(1)，4分）（1）(-3)?|?1|?()?1
12【分析】(—3)2=9，|—1|=1，()-1=2．
【答案】原式= 9—1+2=10 【涉及知识点】有理数的计算
【点评】典型的送分题，目的是为了考察学生对数学中最基本运算法则的应用． 【推荐指数】★
12a2?2a?1?(a?2). （2010江苏无锡，19(2)，4分）（2）
a?1【分析】a2—2a +1=(a—1)2
(a?1)2?(a?2)?a?1?a?2?1 【答案】原式=
a?1【涉及知识点】分式的运算 因式分解
【点评】本题考察了完全平方差公式，以及去括号．问题较简单，考察内容较平易，体现了考试的有效性及公平性． 【推荐指数】★★
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20．（本题满分8分）
（2010江苏无锡，20(1)，4分）（1）解方程：
23； ?xx?3
【分析】两边同时乘以最简公分母x(x+3)，将分式方程化为整式方程进行求解 【答案】解：（1）由原方程，得2(x+3)=3x， ∴x=6． 经检验，x=6是原方程的解，
∴原方程的解是x=6
【涉及知识点】分式方程的解法
【点评】解分式方程的一般方法是去分母，将分式方程转化为整式方程，进一步解整式方程．但对于解出的整式方程的解，并不一定是分式方程的根，可能是分式方程的增根．因此，检验是分式方程不可或缺的步骤． 【推荐指数】★★
?x?1?2,………………①?（2010江苏无锡，20(2)，4分）（2）解不等式组：? 1x?3?2?x,…………②??2【分析】先解出第一个不等式，得x>3，再解出第二个不等式得x≤10，然后再求这两
个不等式的公共部分． 【答案】（2）由①，得x>3． 由②，得x≤10． ∴原不等式的解集为3＜x≤10． 【涉及知识点】不等式组的解法
【点评】解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，一般先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴（取公共部分）或口诀（同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解答）求出所有解集的公共部分．在利用数轴上表示解时，应注意：“＞”空心开口向右，“＜”空心开口向左，“≥”实心开口向右，“≤”实心开口向左． 【推荐指数】★★ 21．（2010江苏无锡，21，6分）小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A
—中国馆、B—日本馆、C—美国馆中任意选择一处参观，下午从D—韩国馆、E—英国馆、F—德国馆中任意选择一处参观．
（1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）；
（2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率．
【分析】 【答案】 解：（1）树状图： 列表法：
下午 上午 D E F A B （A，D） （A，E） （A，F） （B，D） （B，E） （B，F） 17
开始 C （C，D） （C，E） （C，F） 上午 A B C 下午 D E F D E F D E F (树状图或列表正确得分)
∴小刚所有可能选择参观的方式有：（A，D），（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），
（C，D），（C，E），（C，F）．
（2）小刚上午和下午都选择参观亚洲国家展馆的可能有（A，D），（B，D）两种，
∴小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率=
29．
【涉及知识点】树状图 概率
【点评】与热点上海世博会相联系，情景熟悉，切入口简单．利用树状图或列表的方法找出所有等可能事件，是近几年各地中考常考的问题．在选择具体方法时应注意简洁与高效．本题选择列表法较简洁． 【推荐指数】★★★★ 22．（2010江苏无锡，22，6分）学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随
机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．
（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全频数分布直方图；
（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．
人数2824201612840自行车步行41024步行20%其他私家车自行车 30%公交车公交车私家车其他上学方式
【分析】频数分布直方图中自行车上学的人数为24人，在扇形统计图中，占30%，因此可以求出总调查人数．然后再结合两张图的信息进行求解． 【答案】解：（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，
占整个被抽到学生总数的30%，
∴抽取学生的总数为24÷30%=80（人）．
（2）被抽到的学生中，步行的人数为80320%=16人，
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直方图略（画对直方图得一分）．
（3）被抽到的学生中，乘公交车的人数为80—（24+16+10+4）=26，
∴全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为
2660?1600?520人．
【涉及知识点】数据分析 频数分布直方图 扇形统计图
【点评】频数分布直方图和扇形统计图结合起来考察学生的识图能力，以及对图中数据的处理能力，是近几年中考常考的题型．频数分布直方图容易看出每种情况的频数，扇形统计图容易看出每种情况所占比例．学生应统观两幅图，明确每幅图中各个数据表示什么量，在另一幅图中对应的是哪个量，这样处理起来就比较有条理了． 【推荐指数】★★★★ 23．（2010江苏无锡，23，8分）在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），
在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船
位于A的北偏东60°，且与A相距83km的C处．
（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．
B北Cl东AMN
【分析】速度=路程÷时间，因此（1）中关键是求出BC间的距离，而由题意易知，∠BAC=90°，故可由勾股定理知BC的长度．（2）中，看轮船能否行至码头，主要是考虑BC直线与直线l的交点所处的位置．若在MN间，则能行至码头MN靠岸，否则不能． 【答案】解：（1）由题意，得∠BAC=90°，
∴BC?40?(83)?167．
43?127km/时．
22∴轮船航行的速度为167?(2)能．??（4分）
作BD⊥l于D，CE⊥l于E，设直线BC交l于F，
B北ClFDAEMN东
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则BD=AB2cos∠BAD=20，CE=AC2sin∠CAE=43，AE=AC2cos∠CAE=12． ∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠BDF=∠CEF=90°．又∠BFD=∠CFE，∴△BDF∽△CEF，
∴
DFEF?BDCE,∴
EF?32EF?20343，∴EF=8．
∴AF=AE+EF=20．
∵AM＜AF＜AN，∴轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头MN靠岸． 【涉及知识点】解直角三角形 相似
【点评】本题是近年来解直角三角形中较新颖的试题．本题的切入点宽，解法多．如第（2）问，可以以A为原点，l为x轴建立直角坐标系．进一步求出直线BC的解析式，然后求BC与x轴交点的坐标．这也是一种方法．对于中考题，方法重要，但选择方法的过程也很重要，得出结果，最重要．无论白猫黑猫，能抓住老鼠就是好猫． 【推荐指数】★★★★★ 24．（2010江苏无锡，24，10分）如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（-4，0）
和（2，0），BC=23．设直线AC与直线x=4交于点E．
（1）求以直线x=4为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数关系式，并说明此抛物
线一定过点E；
（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为N，M是该抛物线上位于C、N之间的
一动点，求△CMN面积的最大值．
yDCEAOBx=4x
【分析】以x=4为对称轴的抛物线，我们一般可以设其关系式为y=a(x–4)2+m，然后再根据抛物线经过点O、点C，可以求出a与m的值．对于第（2）问，求△CMN的面积的最大值，关键是将该三角形进行合理的分割，用“割”或“补”的方法，将三角形转化为可以求解的形式．
【答案】解：（1）点C的坐标(2,23)．设抛物线的函数关系式为y=a(x–4)2+m，
?16a?m?0383则?，解得a??,m?.
63?4a?m?23∴所求抛物线的函数关系式为y??36(x?4)?2833????①
??4k?b?0343设直线AC的函数关系式为y?kx?b,则?，解得k?． ,b?33?2k?b?23
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