中毕业
2007年无锡市 初 考试数学试题参考答案 高级中等学校招生 3一、细心填一填 1．5，3 2．(b＋2)(b－2) 3．6，4 4．1.01×107 5．x≠2，x≥
2 6．120 7．–2 8．1080 9．110 10．6 11．明天我市下雨（答案不唯一） 12．6.73
二、精心选一选 13．A 14．C 15．D 16．B 17．A 18．C 19．B 三、认真答一答
20．解：（1）原式＝23 －23 –1＝–1．
（2）由x＋1＜2x，得x≥1． 由
5－x
>1，得x<3． 2
∴不等式组的解集是1≤x<3．它的所有整数解为x=1，2． 21．证明：菱形ABCD中，AD=CD．
11
∵E、F分别是CD、AD的中点，∴DE=CD，DF=AD，∴DE= DF．
22又∵∠ADE＝∠CDF，∴△AED≌△CFD．∴AE＝CF．
22．解：（1）∵PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，∴∠PAO=90?．
1
∵∠P=30?，∴∠AOP=60?． ∴∠B=∠AOP=30?．
223．（1）解： 环 数 甲命中次数 乙命中次数 列表正确得2分．
2
（2）x甲=9环，x乙=9环，S2甲=，S2乙=1，
3
∵ x甲=x乙，S2甲 第一次摸得奖品价格 第二次摸得奖品价格 6 7 1 8 2 9 2 3 10 2 2 10 10 20 30 20 10 20 30 30 10 20 30 两次奖品价格之和 20 30 40 30 40 50 40 50 60 1 两次奖品价格之和共有9种情况，其中超过40元的有3种情况，故所求概率为． 325．解：（1）67． 12(12+1) （2）图4中所有圆圈中共有1+2+3+?+12==78个数，其中23个负数，1个0， 254个正数， ∴图4中所有圆圈中各数的绝对值之和=|–23|+|–22|+?+|–1|+0+1+2+?+54 =（1+2+3+?+23）+（1+2+3+?+54）=276+1485=1761． 126．解：（1）线段OA对应的函数关系式为：s=t （0≤t≤12） 12 s（千米） 6 1 A D B 线段AB对应的函数关系式为：s=1（12 （3）如图中折线段CD—DB． 27．解法一：如图，设自上往下第2，3，4，5，6，7级 踏板的长依次为A2B2，A3B3，?，A7B7，过A1作B1B8的 平行线分别交A2B2，A3B3，?，A8B8于点C2，C3，?，C8． ∵每两级踏板之间的距离相等，∴C8B8=C7B7=?=C2B2=A1B1=50cm， A8C8=80–50=30cm．∵A2C2∥A8B8，∴∠A1A2C2=∠A1A8C8， ∠A1C2A2=∠A1C8A8，∴△A1A2C2∽△A1A8C8，∴A2C2∶A8C8=1∶7， 3030 ∴A2C2=，∴A2B2=50+， 77 设要制作A1B1，A2B2，?，A7B7，A8B8这些踏板需用木板的长度分别303060 为a1 cm，a2 cm，?，a8 cm，则a1=50+8=58，a2=50++8=58+，a3=58+， 77790120150180 a4=58+，a5=58+，a6=58+，a7=58+，a8=58+30． 7777180 ∵a1+a2+a3+a4=232+>210，∴王大伯买的木板肯定不能少于3块． 7210240252 又∵a1+a3+a6=174+=204<210，a2+a4+a5=174+ <174+ =210， 7771805 a7+a8=146+ =171<210， 77 A1 B1 A2 C2 B2 … A8 C8 B8 ∴王大伯最少买3块这样的木板就行了． 解法二：如图，分别取A1A8、B1B8的中点P、Q，连结PQ． A1 B1 设自上往下第2，3，4，5，6，7级踏板的长依次为A2B2， A2 B2 C2 A3B3，?，A7B7，则由梯形中位线定理可得 P Q A1B1+ A8B8= A2B2+ A7B7= A3B3+ A6B6= A4B4+ A5B5=2PQ． …∵A1B1=50cm，A8B8=80cm， ∴A1B1+ A8B8= A2B2+ A7B7= A3B3+ A6B6= A4B4+ A5B5=130． B8 A8 C8 设要制作A1B1，A2B2，?，A7B7，A8B8这些踏板需用木板的长度分别为 a1 cm，a2 cm，?，a8 cm，则a1+a8= a2+a7= a3+a6= a4+a5=146． ∴a1+a2+?+a8=14634=584＞21032，∴王大伯买的木板肯定不能少于3块． 过A1作B1B8的平行线分别交A2B2，A3B3，?，A8B8于点C2，C3，?，C8． ∵每两级踏板之间的距离相等，∴C8B8=C7B7=?=C2B2=A1B1=50cm， A8C8=80–50=30cm．∵A2C2∥A8B8，∴∠A1A2C2=∠A1A8C8，∠A1C2A2=∠A1C8A8， 3030 ∴△A1A2C2∽△A1A8C8，∴A2C2∶A8C8=1∶7，∴A2C2=，∴A2B2=50+， 7730 ∴a2=58+．而a1=58，a8=88，∴a1+a3+a6=58+146=204＜210， 73030 a2+a4+a5=58++146=204+＜210，a7+a8＜a8+a8=8832＜210 77∴王大伯最少买3块这样的木板就行了． 7 解法三：如果在梯子的下面再做第9级踏板，它与其上面一级踏板之间的距离等于梯子相 邻两级踏板之间的距离（如图），设第9级踏板的长为xcm，则由梯形中位线 11的性质，可得第5级踏板的长A5B5=(50+x)cm，第7级踏板的长A7B7= 22 A1 B1 ?1(50+x)+x?cm，由题意，得第8级踏板的长A8B8=1?1?1(50+x)+x?+x?=80， 2?2?2?2??? 2513 解这个方程，得x=84，由此可求得A7B7=75cm，A5B5=67cm，A6B6=71cm， 77774 A3B3=58cm， 7 26 A2B2=54cm，A4B4=62cm． 77 A8 … x B8 设要制作A1B1，A2B2，?，A7B7，A8B8这些踏板需截取的木板长度为a1 cm，a2 246135 cm，?，a8cm，则a1=50+8=58，a2=62，a3=66，a4=70，a5=75，a6=79，a7=83， 777777a8=88． （下同解法一） 28．解：（1）AB∥y轴． 理由： ∵△OAB中，tan∠ABO=OA∶OB=1∶3，∴∠ABO=30?． 设AB交OP于点Q，交x轴于点S，∵矩形的对角线互相平分且相等，则QO=QB， ∴∠QOB=30?，过点M作MT⊥x轴于T，则tan∠MOT=1∶3= 3 ，∴∠MOT=30?， 3 ∴∠BOS=60?，∴∠BSO=90?，∴AB∥y轴． （2）设l在运动过程中与射线OM交于点C，过点A且垂直于射线OM的直线交 OM于点D，过点B且垂直于射线OM的直线交OM于点E，则OC=t． ∵OP=2+t，∴OB= 3311 2+t)，OE= (2+t)，OA= (2+t)，OD= (2+t)． (2424 12232 ①当0 433 132 ②当(2+t) 443 224433t，PG= CP= ，∴AG=PA–= t–， 333332 1?332?13 S= ?t–+t?2(2+t)= (7t2+12t–4)． 2?23243?2OF= 3 ③当t>(2+t)，即t>6时，∵CP=2， 4143183 ∴S= S矩–343= (2+t)3(2+t)– 22332 = 3833532+t)2–= t2+3t–． A (4343 A 45? 22.5? 29．解：（1）如图（共有2种不同的分割法） B 8 22.5? 67.5? 67.5? C 45? 22.5? 备用图① B 22.5? 备用图② C （2）设∠ABC=y，∠C=x，过点B的直线交边AC于D．在△DBC中， ①若∠C是顶角，如图1，则∠ADB>90?， A 11 ∠CBD=∠CDB=(180?–x)=90?–x，∠A=180?–x–y． 221 此时只能有∠A=∠ABD，即180?–x–y=y–?90?–x?， 2??3 ∴3x+4y=540?，即∠ABC=135?–∠C． 4 B 图1 D C ②若∠C是底角，则有两种情况． 第一种情况：如图2，当DB=DC时，则∠DBC=x， △ABD中，∠ADB=2x，∠ABD=y–x． 1?．由AB=AD，得2x= y–x，此时有y=3x，即∠ABC=3∠C． 2?．由AB=BD，得180?–x–y=2x，此时3x+y=180?，即∠ABC=180?–3∠C． 3?．由AD=BD，得180?–x–y=y–x，此时y=90?，即∠ABC=90?，∠C为小于45?的任意 锐角． 第二种情况：如图3，当BD=BC时，∠BDC=x，∠ADB=180?–x>90?，此时只能 1 有AD=BD，从而∠A==∠ABD=∠C<∠C，这与题设∠C是最小角矛盾． 2∴当∠C是底角时，BD=BC不成立． A D B 图2 C B 图3 C A D AE?x 2010年无锡市初中毕业升学考试 数 学 试 卷 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试 9 卷满分130分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．（2010江苏无锡，1，3分）9的值等于 ） A．3 B．?3 C．?3 D．3 （ 【分析】9表示9的算术平方根．只有非负数有算术平方根，且其算术平方根为非负数． 【答案】A 【涉及知识点】算术平方根 【点评】典型的送分题，关键是看学生对平方根及算术平方根的理解及区分． 【推荐指数】★ 2．（2010江苏无锡，2，3分）下列运算正确的是 （ ） A．(a3)2=a5 B．a3+a2=a5 C．(a3—a)÷a=a2 D． a3÷a3=1 【分析】幂的乘法运算法则是，底数不变，指数相乘，故A错，应为a6;a3与a2虽然底数相同，但指数不同，故不是同类项，无法合并，故B错；(a3—a)÷a=a2—1，故C错． 【答案】D 【涉及知识点】幂的运算 【点评】有关幂的运算类试题，主要是需要抓住概念实质，区别几种常见幂的运算的法则．对于这类较基础的中考试题，在解题时，学生往往容易混淆几类常见概念． 【推荐指数】★ 3．（2010江苏无锡，3，3分）使3x?1有意义的x的取值范围是 ） A．x? （ 1 3 B．x?? 13C． x?1 3 D．x??1 31 3【分析】当被开方数非负时，二次根式有意义．故本题应3x—1≥0，∴x?【答案】C 【涉及知识点】二次根式 【点评】本题是代数中较为基础的考题，主要考察学生对基本概念的理解，对主要概 10