根据勾股定理得：AC=则tanB===． =2， 点评：此 题属于解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 22．（12分）（2013?无锡）小明与甲、乙两人一起玩―手心手背‖的游戏．他们约定：如果三人中仅有一人出―手心‖或―手背‖，则这个人获胜；如果三人都出―手心‖或―手背‖，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出―手心‖，则他获胜的概率是多少？（请用―画树状图‖或―列表‖等方法写出分析过程） 考点：列 表法与树状图法 分析：首 先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他获胜的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 解答：解 ：画树状图得： ∵共有4种等可能的结果，在一个回合中，如果小明出―手心‖，则他获胜的有1种情况， ∴他获胜的概率是：． 点评：本 题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 23．（6分）（2013?无锡）某校为了解―课程选修‖的情况，对报名参加―艺术鉴赏‖，―科技制作‖，―数学思维‖，―阅读写作‖这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了 200 名学生，扇形统计图中―艺术鉴赏‖部分的圆心角是 144 度；
46
（2）请把这个条形统计图补充完整； （3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修―科技制作‖项目． 考点：条 形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 分析：（ 1）根据阅读写作的人数和所占的百分比，即可求出总学生数，再用艺术鉴赏的人数除以总人数乘以360°，即可得出答案； （2）用总学生数减去―艺术鉴赏‖，―科技制作‖，―阅读写作‖，得出―数学思维‖的人数，从而补全统计图； （3）用―科技制作‖所占的百分比乘以总人数8000，即可得出答案． 解答：解 ：根据题意得： 调查的总学生数是：50÷25%=200（名）， ―艺术鉴赏‖部分的圆心角是×360°=144°； 故答案为：200，144； （2）数学思维的人数是：200﹣80﹣30﹣50=40（名）， 补图如下： （3）根据题意得：800×=120（名）， 答：其中有120名学生选修―科技制作‖项目． 点评：本 题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 24．（12分）（2013?无锡）如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；②AO=CO；③AD=BC中任意选取两个作为条件，―四边形ABCD是平行四边形‖为结论构造命题．
（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例； （2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成―如果…，那么…．‖的形式）
47
考点：平 行四边形的判定；命题与定理 分析：（ 1）根据平行得出相似三角形，推出比例式，即可求出OB=OD，根据平行四边形的判定推出即可； （2）根据等腰梯形和平行四边形的判定判断即可． 解答：（ 1）以①②作为条件构成的命题是真命题， 证明：∵AB∥CD， ∴△AOB∽△COD， ∴=， ∵AO=OC， ∴OB=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形． （2）根据①③作为条件构成的命题是假命题，即如果有一组对边平行，而另一组对边相等的四边形时平行四边形，如等腰梯形符合，但不是平行四边形； 根据②③作为条件构成的命题是假命题，即如果一个四边形ABCD的对角线交于O，且OA=OC，AD=BC，那么这个四边形时平行四边形，如图， 根据已知不能推出OB=OD或AD∥BC或AB=DC，即四边形不是平行四边形． 点评：本 题考查了平行四边形的判定，相似三角形的性质和判定，等腰梯形的判定等知识点的应用，主要考查学生的推理能力哈辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目． 25．（8分）（2013?无锡）已知甲、乙两种原料中均含有A元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表所示： A元素含量 单价（万元/吨） 甲原料 5% 2.5 乙原料 8% 6 已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨，用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨，若某厂要提取A元素20千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？
48
考点：一 次函数的应用 分析：设 需要甲原料x吨，乙原料y吨．由20千克=0.02吨就可以列出方程5%x+8%y=0.02和不等式5%x×1000x1+8%y×1000x0.5≤16，设购买这两种原料的费用为W万元，根据条件可以列出表达式，由函数的性质就可以得出结论． 解答：解 ：设需要甲原料x吨，乙原料y吨．由题意，得 由①，得 y=． ． 把①代入②，得x≤设这两种原料的费用为W万元，由题意，得 W=2.5x+6y=﹣1.25x+1.5． ∵k=﹣1.25＜0， ∴W随x的增大而减小． ∴x=时，W最小=1.2． 答：该厂购买这两种原料的费用最少为1.2万元． 点评：本 题考查了利用一元一次不等式组和一次函数解决实际问题．解答时列出不等式组，建立一次函数模型并运用一次函数的性质求最值是难点． 26．（12分）（2013?无锡）如图，直线x=﹣4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线x=﹣4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD=1：3． （1）求点A的坐标；
（2）若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．
考点：二 次函数综合题． 分析：（ 1）过点D作DF⊥x轴于点F，由抛物线的对称性可知OF=AF，则2AF+AE=4①，由DF∥BE，得到△ADF∽△ABE，根据相似三角形对应边成比例得出==， 49
即AE=2AF②，①与②联立组成二元一次方程组，解出AE=2，AF=1，进而得到点A的坐标； （2）先由抛物线过原点（0，0），设此抛物线的解析式为y=ax+bx，再根据抛物线过原点（0，0）和A点（﹣2，0），求出对称轴为直线x=﹣1，则由B点横坐标为﹣4得出C点横坐标为2，BC=6．再由OB＞OC，可知当△OBC是等腰三角形时，可分两种情况讨论：①当OB=BC时，设B（﹣4，y1），列出方程，解方程求出y1的值，2将A，B两点坐标代入y=ax+bx，运用待定系数法求出此抛物线的解析式；②当OC=BC时，设C（2，y2），列出方程，解方程求出y2的值，将A，C两点坐标代入2y=ax+bx，运用待定系数法求出此抛物线的解析式． 解答：解 ：（1）如图，过点D作DF⊥x轴于点F． 由题意，可知OF=AF，则2AF+AE=4①． ∵DF∥BE， ∴△ADF∽△ABE， ∴==，即AE=2AF②， 2①与②联立，解得AE=2，AF=1， ∴点A的坐标为（﹣2，0）； （2）∵抛物线过原点（0，0）， ∴可设此抛物线的解析式为y=ax+bx． ∵抛物线过原点（0，0）和A点（﹣2，0）， ∴对称轴为直线x==﹣1， 2∵B、C两点关于直线x=﹣1对称，B点横坐标为﹣4， ∴C点横坐标为2， ∴BC=2﹣（﹣4）=6． ∵抛物线开口向上， ∴∠OAB＞90°，OB＞AB=OC， ∴当△OBC是等腰三角形时，分两种情况讨论： ①当OB=BC时，设B（﹣4，y1）， 则16+=36，解得y1=±2（负值舍去）． ）代入y=ax+bx， 2将A（﹣2，0），B（﹣4，2得，解得． ∴此抛物线的解析式为y=x+2x； ②当OC=BC时，设C（2，y2）， 则4+=36，解得y2=±4（负值舍去）． ）代入y=ax+bx， 2将A（﹣2，0），C（2，4 50