因此，乙船的速度的大小为
10220． ?60?302（海里/小时）
答：乙船每小时航行302海里．
（15）解：（Ⅰ）?C?π?(A?B)，
1?tanC??tan(A?B)??41??1435?35??1．
又?0?C?π，?C?（Ⅱ）?C?34?，
34π．
?AB边最大，即AB?17．
又?tanA?tanB，A，B??0，?，
???????角A最小，BC边为最小边． sinA1??，?tanA??π?由?cosA4且A??0，?，
?2??sin2A?cos2A?1，?得sinA?1717．由ABsinC?BCsinA得：BC?AB?sinAsinC?2．
所以，最小边BC?
2．
第二章 数列
2.1数列的概念与简单表示法1. 一、选择题
1．D 2．C 3．D 4．C
二、填空题
n?n?6225．
6． n 1 2 40 … … 6 140 … … 8 190 11
… … n 5(5n?2) n?1 25n?15 an 15
7． 图略。 通项公式为an?4n ；an?4n?1
三、解答题
8．(Ⅰ)f(3)?6(Ⅱ)f(n)?n(1?n)2提示：第1堆一个球，第2堆底层有1+2个球，…第n堆
n2底层有1?2?3???n个球，把第1行和第n行加在一起是(n?1)个球，共有2.1数列的概念与简单表示法2. 一、选择题
组
1．B 2．C 3．D 4．A
二、填空题
5．(?1)nn?13n 6．4n?2提示：每个图去掉最左边的两块白色砖后，每块黑色砖都对应
着四块白色砖，所以白砖共有4n?2块.
7． （题条件不全）
三、解答题
an8．a1?2,a2?3,a3?5,a4?9,a5?17 图中点
20的坐标为(1,2),(2,3),(3,5),(4,9),(5,17)
9.(Ⅰ) a1??3,a2??1,a3?2,a4?3,a5?1,a6??2
(Ⅱ)b1?13,b2??2,b3?32,b4?1316128,b5??2
4
2.2 等差数列（1） 一、选择题
1．D 2．D 3．D 4．D 二、填空题 5．-48 6.an?三、解答题
8. a2?a5?a1?d?4d?2a1?5d?4,
又a1?13 ?d?23,an?13?(n?1)?23?23n?1312n-3o12345n第8题图
7．13
,an?33, ?23n?13?33得n?50
9． 解：运用方程解得：（a2－d）+a2+(a2+d)=12…①
（a2－d）·a2·(a2+d)=48…②
联立①②解得：a2=4,d=2
∴a1=a2－d=2.
12
2.2 等差数列（2）
一、选择题
1．B 2．A 3．B 4．B 二、填空题 5．33,18,3 6．三、解答题
?xn?f?xn?1??3xn?1(n?2)2n?1 7．14
8．证明：
xn?1?3?1?1?31x?xnn3x?n?13?1xn?1 即
1
x?1nx?1n?13 ???1??x?为等差数列
n?9.解：am?n?0
2.3等差数列的前n项和（1） 一、选择题
1．A 2．B 3．B 4．C 二、填空题 5．60 6．
925 7．165
三、解答题 8．an?2n?1. 9. an??55n?580
2.3 等差数列的前n项和（2） 一、选择题
1．A 2．A 3．A 4．C 二、填空题
5．45 6．210 7．6n-1 三、解答题
8．S13最大，最大值为169． 9. 2.4 等比数列（1） 一、选择题
1．C 2．A 3．C 4．D 二、填空题
.
13
5．an?8?(?)n?1 6．480 7．2n?1
21三、解答题 8．an?3n?1 2.4 等比数列（2） 一、选择题
1．C 2．A 3．B 4．C
二、填空题
5．1,3,9 6．4 7．x2－12x＋25＝0． 三、解答题
8．(1)由an?1?2an?1得an?1?1?2(an?1) ?an?1?1an?1?2,故数列{an?1}是等比数列.
nn (2)由(1)知an?1?2?an?2?1.
9.a=2，b=5，c=8或a=11，b=5，c=-1 2.5等比数列的前n项和 一、选择题
1．D 2．B 3．D 4．C 二、填空题
5．an?2n?1 6．6；2 7．2－三、解答题
8．（1）an?2?3 （2）n=5 数列求和答案
1 C 2 B 3 B 4 B 5 ?n(5n?1)2n?1ｎ＋２２ｎ
6
13 7
12 8 27,
133，
9（Ⅰ）证明：由题设an?1?4an?3n?1，得
an?1?(n?1)?4(an?n)，n?N*．
又a1?1?1，所以数列?an?n?是首项为1，且公比为4的等比数列． （Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知an?n?4n?1，于是数列?an?的通项公式为
an?4n?1?n．
14
所以数列?an?的前n项和Sn?4?13n?n(n?1)2．
（Ⅲ）证明：对任意的n?N*，
Sn?1?4Sn?1224n?1?13?(n?1)(n?2)2?4n?1n(n?1)??4???
2?3???(3n?n?4)≤0．
所以不等式Sn?1≤4Sn，对任意n?N*皆成立．
数列综合答案
一 选择题：1 D 2 B 3 A 4 D
二 填空题：5 2n?11 6 log25 7 2n-10 ; 8 8 1?14n
８题目中x2?(3k?2k)x?3k?2k?应舍去
1313122?an?sn?sn?1?an?an?114n?q?q?14提示 ；
a1?32,a2?34
?T?1?三 解答题
9 (I)解：设数列?an?的公比为q
本题应把题中的a4?512改为a5?512，这样更适合第二问。 由a2?8,解得a1?2,a5?512； 可得a1q?8,a1q4?512
n?1q?4 所以，?an?的通项公式是an?2?4
n?1（2）由an?2?4；可得bn?2n?1
10解：（1）设?bn?的公差为d，则b4?b1?3d?2?3d?11，解得 d?3， ?数列?bn?为2，，，5811，，，852．
（2）S2k?1?c1?c2???ck?1?ck?ck?1???c2k?1 ?2(ck?ck?1???c2k?1)?ck，
15