3、质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，经过最高点而刚好不脱离轨道时速度为v，则当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道内侧的压力大小为： （ ）
A．0 B．mg C．3mg D．5mg
4、如图 4-80所示，有一根长2L的轻质细线，它的两端固定在一根长为L的竖直转轴AB上，线上套一个可以自由移动的小环．当转轴转动时小环正好以B为圆心，在水平面内作匀速圆周运动．求：（1）线的张力． （2）小环的线速度．
5、如图5-68所示，在一根长l的细线上系一个质量为m的小球，当把小球拉到使细线与水平面成α=30°角时，轻轻释放小球．不计空气阻力，试求小球落到悬点正下方的B点时对细线的拉力．
6、一半径为R=1.00m的水平光滑圆桌面，圆心为O，有一竖直的立柱与桌面的交线是一条凸的平滑的封闭曲线C，如图预所示。一根不可伸长的柔软的细轻绳，一端固定在封闭曲线上的某一点，另一端系一质量为m=7.5×10-2kg的小物块。将小物块放在桌面上并把绳拉直，再给小物块一个方向与绳垂直大小为v0=4m . s-1的初速度。物块在桌面上运动时，绳将缠绕在立柱上。已知当绳的张力为T0=2N时，绳即断开，在绳断开前物块始终在桌面上运动。
（1）问绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少？
（2）若绳刚要断开时，桌面圆心O到绳的伸直部分与封闭曲线的接触点的连线正好与绳的伸直部分垂直，问物块的落地点到桌面圆心O的水平距离为多少？已知桌面高度H=0.80 m，物块在桌面上运动时未与立柱相碰。取重力加速度大小为10m . s-2。（第十七届预赛）
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练习题：
1、甲、乙两质点作匀速圆周运动，其半径之比R1∶R2=3∶4，角速度之比ω1∶ω2=4∶3，则甲、乙两质点的向心加速度之比a1∶a2是： （ ）
2、有A、B、C三个物体放在水平圆形平台上，它们与平台的动摩擦因数相同，它们的质量之比为3∶2∶1，它们与转轴之间的距离之比为1∶2∶3，当平台以一定的角速度旋转时，它们均无滑动，它们受到静摩擦力分别为fA、fB、fC，则： （ ）
A．fA＜fB＜fC B．fA＞fB＞fC C．fA=fB＜fC D．fA=fC＜fB
3、如图4-68所示，在轮B上固定有同轴小轮A，轮B通过皮带带动轮C，皮带和两轮之间没有滑动，A、B、C三轮的半径依次为r1、r2和r3．绕在A轮上的绳子，一端固定在A轮缘上，另一端系有重物P，当重物P以速率v匀速下落时，C轮转动的角速度为________．
4、一单摆拉至水平位置放手，让它自由摆下，在P点有钉子阻止OP部分的细线移动，如图4-25，当单摆运动到此位置受钉阻碍时： （ ）
A．摆球的线速度突然增大 B．摆球的角速度突然增大 C．摆线的张力突然增大
D．摆球的向心加速度突然增大
5、图5-64 圆孤轨道AB是在竖直平面内的1／4圆周，在B
点，轨道的切线是水平的．一质点自A点从静止开始下滑，不计滑块与轨道间的摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达B点时的加速度大小和刚滑过B点时
的加速度大小分别为： （ ）
A．0，g B．g，g C．2g，g D．2g，2g
6、如图4-77所示，质量均为m的两小球A、B套在转盘的水平杆CD上，并用轻质细绳连接．A距盘心为R，B距盘心为2R，A、B与CD杆的最大静摩擦力为fm，为保持A、B两球距盘心的距离不变，转盘的角速度不得超过： （ ）
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7、如图5-57所示，小球分别固定在长度均为l的轻杆和细线的一端，杆与线的另一端悬挂在O点，要使小球在竖直平面内作圆周运动，且都能通过圆周的最高点，那么在最低点应给杆和线上的球的最小速度v1和v2分别是 （ ）
8、如图5-67所示，两个半径不同内壁光滑的半圆轨道，固定于
地面，一小球先后从与球心在同一高度上的A、B两点由静止出发自由滑下，通过最低点时，下述说法中正确的是： （ ）
A．小球对轨道底端的压力是相同的
B．小球对轨道底端的压力是不同的，半径大的压力大
C．通过最低点的速度不同，半径大的速度大 D．通过最低点时向心加速度是相同的
9、沿半球形碗的光滑内表面，一个质量为m的小球正以角速度ω在水平面内做匀速圆周运动，如果碗的半径为R，则该小球作匀速圆周运动的轨道平面离碗底的高度为________．
10、如图4-79所示，在一根长为L的不计质量的细棒的中点和末端各连一质量均为m的小球，棒可以在竖直面内绕A点转动，将棒拉到某位置然后放开，当其末端C球摆到最低位置时，棒BC段受到的拉力则恰好等于球重的2倍，求： （1）C端球通过最低点时的线速度大小． （2）棒AB段受的拉力等于多少．
11、如图4-30，细绳一端系着质量M=0.6kg的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M与水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围内m会处于静止状态？（g取10m/s2）
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（五）天体运动：
1、开普勒三定律：
2、万有引力定律：
3、人造地球卫星：
例题：
1、地球上两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星，相对自己静止不动．则这两位观察者的位置，以及两颗人造卫星到地球中心的距离可能是：
A．一个人在南极，一个人在北极．两卫星到地球中心的距离一定相等 （ ） B．一个人在南极，一个人在北极．两卫星到地球中心的距离可以不等，但成整数倍 C．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等
D．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍
2、用m表示地球通信卫星（同步卫星）的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面的重力加速度，ω0表示地球自转的角速度，则该卫星所受的地球对它的万有引力的大小为： （ ）
3、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3．轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（图4-28）．则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：
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A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 （ ） B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度 4、太阳从东边升起，西边落下，是地球上的自然现象，但在某些条件下，在纬度较高地区上空飞行的飞机上，旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现象，这些条件是：（ ） A．时间必须是在清晨，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大 B．时间必须是在清晨，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度必须较大 C．时间必须是在傍晚，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大 D．时间必须是在傍晚，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度不能太大
5、如图4-27所示，有A、B两个行星绕同一恒星O作圆周运动，旋转方向相同．A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星第一次相遇（即两行星距离最近），则： （ ）
A．经过时间t=T2+T1两行星将第二次相遇
6、一卫星绕某行星作匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g行，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径R行与卫星的半径R卫之比R行/R卫=3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R行之比r/R行=60，设卫星表面的重力加速度为g卫，则在卫星表面有：
GMm?mg卫 2r ??
经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一，上述结果是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确结果。
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