为2012年高考学子整理
mv0 . Be (2)取与 x 轴正方向成 θ 角的方向射入的电子为研究对象，其射出磁场的点为 E(x,y), 因其射出后能垂直打到屏 MN 上，故有： x=-Rsin θ y=R+Rcos θ 即 x2+(y-R)2=R2 又因为电子沿 x 轴正方向射入时，射出的边界点为 A 点；沿 y 轴正方向射入时，射出的 边界点为 C 点，故所加最小面积的磁场的边界是以(0,R)为圆心、R 为半径的圆的一部分， 如图乙中实线圆弧所围区域，所以磁场范围的最小面积为： mv0 2 3 1 π S= πR2+R2- πR2=( +1)( ). 4 4 2 Be mv0 mv0 2 π [答案] (1) (2)( +1)( ) Be 2 Be 【点评】带电粒子在匀强磁场中偏转的试题基本上是年年考，大概为了求新求变，在 2009 年高考中海南物理卷(第 16 题)、 浙江理综卷(第 25 题)中都出现了应用这一推论的题型. ★同类拓展 2 如图 4-13 甲所示，ABCD 是边长为 a 的正方形.质量为 m、电荷量为 e 的电子以大小为 v0 的初速度沿纸面垂直于 BC 边射入正方形区域.在正方形内适当区域中 有匀强磁场.电子从 BC 边上的任意点入射，都只能从 A 点射出磁场.不计重力，求： 由几何知识可得：PQ=R=
图 4-13 甲 (1)此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小. (2)此匀强磁场区域的最小面积. [2009 年高考·海南物理卷] 【解析】(1)若要使由 C 点入射的电子从 A 点射出，则在 C 处必须有磁场，设匀强磁场 的磁感应强度的大小为 B,令圆弧 AEC 是自 C 点垂直于 BC 入射的电子在磁场中的运行轨 道，电子所受到的磁场的作用力 f=ev0B,方向应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直 于纸面向外.圆弧 AEC 的圆心在 CB 边或其延长线上.依题意，圆心在 A、C 连线的中垂线 上，故 B 点即为圆心，圆半径为 a.按照牛顿定律有： v 02 f=m a mv0 联立解得：B= . ea (2)由(1)中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自 C 点垂直于 BC 入射的电子在 A 点 沿 DA 方向射出，且自 BC 边上其他点垂直于入射的电子的运动轨道只能在 BAEC 区域中， 因而，圆弧 AEC 是所求的最小磁场区域的一个边界. 为了决定该磁场区域的另一边界， 我们来考察射中 A 点的电子的速度方向与 BA 的延长 π 线交角为 θ(不妨设 0≤θ< )的情形.该电子的运动轨迹 QPA 如图 4-13 乙所示.图中，圆 2 弧 AP 的圆心为 O,PQ 垂直于 BC 边，由上式知，圆弧 AP 的半径仍为 a
.过 P 点作 DC 的 垂线交 DC 于 G,由几何关系可知∠DPG=θ,在以 D 为原点、DC 为 x 轴、DA 为 y 轴的坐 标系中，P 点的坐标(x,y)为： x=asin θ,y=acos θ