切线长定理和三角形的内切圆(11)

例2 如图，已知：在△ABC中，∠B=90°,O是 AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆交AB 于点E,交AC与点D。求证：DE∥OC C证明：连接BD. ∵∠ABC=90°,OB为⊙O的半径 ∴CB是⊙O的切线 ∵AD是⊙O的切线，D是切点 ∴CD=CB,∠1=∠2 ∴OC⊥BD ∵BE是⊙O的直径 ∴∠BDE=90°,即DE⊥BD ∴DE∥OC A E1 2

D O

·

B