切线长定理和三角形的内切圆(18)

三角形的内切圆的有关计算如图，△ABC的内切圆的半径为r, △ABC的周长为l, 求△ABC的面积S. A

解：设△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F,连结OA、OB、OC、OD、OE、OF, 则OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC.∴S△ABC=S△AOB+S△BOC +S△AOC1 l· r 2

D F O

·C

B 1 1 1 = 2 AB· OD+ 2 BC· OE+ 2AC· OF=

E

设△ABC的三边

为a、b、c,面积为S, 2S 则△ABC的内切圆的半径 r= a+b+c