切线长定理和三角形的内切圆(15)

例1 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm, 求AF、BD、CE的长.

解: ∵ ⊙O与△ABC的三边都相切∴AF=AE,BD=BF,CE=CD设AF=x(cm), BD=y(cm),CE=z(cm)

则有

x+y=9 y+z=14 x+z=13

x=4 解得 y=5 z=9 CE=9(cm).

∴ AF=4(cm), BD=5(cm),