高等数学试用于华东理工大学的学生
有一阶连续偏导数， 九 . 设函数 F ( x , y , z ) 有一阶连续偏导数 ， 且 F ≠ 0 , 对任意实数
x , y , z 和 t 有 F ( tx , ty , tz ) = t k F ( x , y , z ) ( k 是正整数 ) 证明曲面 是正整数) ,证明曲面 ，
F ( x , y , z ) = 0 上任一点处的切平面都通过一个定点 . 上任一点处的切平面都通过一个定点.证明： 证明： ( tx , ty , tz ) = t k F ( x , y , z )两端求偏导数 F
xF1 + yF2 + zF3 = kt k 1 F ( x , y , z )tF 1 = t F xk
F1 = t k 1 F x F2 = t k 1 F y
tF 2 = t k F y
tF 3 = t k F z所以， 所以，
F3 = t k 1 F z
xF1 + yF2 + zF3 = t k 1 ( xFx + yF y + zFz )从而， 从而， xFx + yF y + zFz = kF14