a2 3aa 31
20．解： 2
a 2a 1a 1a 1
=
a a 3
a 1
2
a 31
2分 a 1a 1
= =
a a 3 a 11
2
a 3a 1a 1
a1
3分
a 1a 1
a 1
． 4分 a 1
2 11
． 5分 2 13
当a 2时，原式=
21．解：设普通列车的平均速度为x千米/时． 1分 则高铁的平均速度是2.5x千米/时．
依题意，得
400520
3 ． 2分 2.5xx
解得 x 120． 3分
经检验，x 120是原方程的解，且符合题意． 4分 所以 2.5x 300．
答：高铁的平均速度是300千米/时. 5分 22．（1）证明： 2(m 1) 4m(m 2)
2
4m2 8m 4 4m2 8m
8m2 4． 1分 ∵ 8m2≥0，
∴ 8m2 4＞0． 2分
∴ 方程总有两个不相等的实数根． 3分
（2）解：∵ x 2是此方程的一个根，
2
∴ ( 2) 2 ( 2)(m 1) m(m 2) 0．
整理得 m2 2m 0．
解得 m1 0，m2 2． 5分
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
23．（1）证明：∵ ADE BAD，
∴ AB∥ED． 1分 ∵ BD垂直平分AC，垂足为F， ∴ BD AC，AF=FC．
又∵ AE AC，
∴ EAC DFC 90 ．
∴AE∥BD．
∴ 四边形ABDE是平行四边形． 2分