解析 由机械能守恒的条件得，a 球机械能不守恒，a 、b 系统机械能守恒，所以A 项错误，B 项正确；对a 、b 系统由机械能守恒定律得
mgR ＋2mgR ＝2×12
m v 2，解得v ＝3gR ，C 项错误；对a 由动能定理得mgR ＋W ＝12m v 2，解得W ＝mgR 2
，D 项正确。 答案 BD
6．如图所示是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施。管道除D 点右侧水平部分粗糙外，其余部分均光滑。若挑战者自斜管上足够高的位置滑下，将无能量损失的连续滑入第一个、第二个圆管轨道A 、B 内部(圆管A 比圆管B 高)。某次一挑战者自斜管上某处滑下，经过第一个圆管轨道A 内部最高位置时，对管壁恰好无压力。则这名挑战者( )
A ．经过管道A 最高点时的机械能大于经过管道
B 最低点时的机械能
B ．经过管道A 最低点时的动能大于经过管道B 最低点时的动能
C ．经过管道B 最高点时对管外侧壁有压力
D ．不能经过管道B 的最高点
解析 A 管最高点恰好无压力，可得出mg ＝m v 2A R 。根据机械能守恒
定律，A 、B 项中机械能和动能都是相等的，C 项中由于管B 低，到
达B 最高点的速度v B >v A 。由N ＋mg ＝m v 2B r >m v 2A R ＝mg ，即N >0，即
经过管道B 最高点时对管外侧壁有压力，故选C 项。
答案 C
7．(多选)在竖直平面内的直角坐标系内，一个质量为m 的质点，在恒力F 和重力的作用下，从坐标原点O 由静止开始沿直线OA 斜向