东城区2010-2011学年度高三第一学期期末教学统一检测理科数学
同理
1ai
1an
n i251i
，可知
1ai
n i25
．
又ai i，可得
n i25
，
所以i(n i) 25(i 1,2, ,n 1)均成立．
当n 10时，取i 5，则i(n i) 5(n 5) 25， 可知n 10．
又当n 9时，i(n i) (
i n i
2
)
2
n2
() 25． 2
所以n 9． 9分
（Ⅲ）解：对于任意1 i j n，ai ai 1 aj，
由1ai
1ai
1ai 1
125
(i 1,2, ,n 1)可知，
1aj
1ai
1ai 1
125
，即ai aj
1ai
1ai 1
12514
aiaj25
．
因此，只需对1 i n，
12
125
12
13
125
成立即可．
125
14
15
125
因为1 ； ；
13
； ，
因此可设a1 1；a2 2；a3 3；a4 4；a5 5． 由
1a51a61a71a8
1a61a71a81a9
125125125125
，可得a6
25417518503
，取a6 7．
由
，可得a7 ，取a7 10．
由
，可得a8 ，取a8 20．
由
，可得a9 100，取a9 100．
所以满足条件的一个集合A 1,2,3,4,5,7,10,20,100 ． 14分