学而思 小升初专项训练__数论篇(1) 教师版
第十讲 小升初专项训练 数论篇（一）
一、小升初考试热点及命题方向
数论是历年小升初的考试难点，各学校都把数论当压轴题处理。由于行程题的类型较多，题型多样，变化众多，所以对学生来说处理起来很头疼。数论内容包括：整数的整除性，同余,奇数与偶数,质数与合数,约数与倍数,整数的分解与分拆等。作为一个理论性比较强的专题，数论在各种杯赛中都会占不小的比重，而且数论还和数字谜,不定方程等内容有着密切的联系,其重要性是不言而喻的。
二、2007年考点预测
2007年的小升初考试将继续以填空和大题形式考查数论，命题的方向可能偏向小题考察单方面的知识点，大题则需综合运用数的整除，质数与合数，约数倍数以及整数的分拆等方法，希望同学们全面掌握数论的几大知识点，能否在考试中取得高分解出数论的压轴大题是关键。
三、基本公式
1）已知b|c,a|c,则[a,b]|c,特别地，若(a,b)=1,则有ab|c。
[讲解练习]：若3a75b能被72整除，问a=＿＿,b=＿＿.（迎春杯试题）
2）已知c|ab，(b,c)=1,则c|a。
3）唯一分解定理：任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即
n= p1a1× p2a2×...×pkak（#)
其中p1<p2<...<pk为质数，a1,a2,....ak为自然数，并且这种表示是唯一的。 该式称为n的质因子分解式。
[讲解练习]：连续3的自然树的积为210，求这三个数为＿＿.
4）约数个数定理：设自然数n的质因子分解式如（#）
那么n的约数个数为d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)
所有约数和：（1+P1+P1+ p1
2
a1
）（1+P2+P2+ p2
2a2
） （1+Pk+Pk+ pk
2ak
）