学而思 小升初专项训练__数论篇(1) 教师版
的运用要具体的数字，而现在没有，所以我们选择先从数字和入手
【解】：5位数数字和最大的为9×5=45，这样43的可能性只有9，9，9，9，7或9，9，9，8，8。这样我们接着用11的整除特征，发现符合条件的有99979，97999，98989符合条件。
【例3】（★★★）由1，3，4，5，7，8这六个数字所组成的六位数中，能被11整除的最大的数是多少？
【解】：各位数字和为1+3+4+5+7+8=28 所以偶数位和奇数位上数字和均为14
为了使得该数最大，首位必须是8，第2位是7，14-8=6 那么第3位一定是5，第5位为1
该数最大为875413。
[拓展]：一个三位数，它由0，1，2，7，8组成，且它能被9整除，问满足条件的总共有几个？
【例4】（★★）一个学校参加兴趣活动的学生不到100人，其中男同学人数超过总数的4/7 ，女同学的人数超过总数的2/5 。问男女生各多少人？ 【来源】：06年理工附入学测试题
【解】：男生超过总数的4/7就是说女生少个总数的3/7，这样女生的范围在2/5～3/7之间，同理可得男生在4/7～3/5之间，这样把分数扩大，我们可得女生人数在28/70～30/70之间，所以只能是29人，这样男生为41人。
2 质数与合数（分解质因数）
【例5】（★★★）2005×684×375×□最后4位都是0,请问□里最小是几?
【解】：先分析1×2×3×4××10的积的末尾共有多少个0。由于分解出2的个数比5多，这样我们可以得
出就看所有数字中能分解出多少个5这个质因数。而能分解出5的一定是5的倍数。注意：5的倍数能分解一个5，25的倍数分解出2个5，125的倍数能分解出3个5 最终转化成计数问题，如5的倍数有[10/5]=2个。 2005=5×401 684=2×2×171
375=3×5×5×5前三个数里有2个质因子2，4个质因子5，要使得乘积的最后4位都是0 应该有4个质因子2和4个质因子5，还差2个质因子。因此□里最小是4。
[拓展]：2005×684×375×□最后4位都是0，且是7的倍数，问□里最小是_____
【例6】（★★★）03 年101中学招生人数是一个平方数，04年由于信息发布及时，04年的招生人数比03年多了101人，也是一个平方数，问04年的招生人数？
【解】：看见两个平方数，发现跟平方差相关，这样我们大胆的设03年的为A2，04年的为B2，从中我们发现04年的比03年多101人，这样我们可以列式子B- A=101
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