学而思 小升初专项训练__数论篇(1) 教师版
[讲解练习]：1996不同的质因数有＿＿个，它们的和是＿＿。（1996年小学数学奥林匹克初赛）
5) 用[a,b]表示a和b的最小公倍数，(a,b)表示a和b的最大公约数，那么有ab=[a,b]×(a,b)。
[讲解练习]：两个数的积为2646，最小公倍数为126，问这两个数的和为＿＿。（迎春杯刊赛第10题）
6）自然数是否能被3，4，25，8，125，5，7,9，11，13等数整除的判别方法。
[讲解练习]：3aa1能被9整除，问a=＿＿.（美国长岛数学竞赛第三试第3题）
7）平方数的总结：
小生初四个考点：1：平方差 A2-B2=（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B， A-B同奇偶性。 [讲解练习]：82-72+62-52+42-32+22-12=＿＿。 2：约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。
约数个数为3的是质数的平方。
[讲解练习]：1～100中约数个数为奇数个的所有数和为＿＿。
3：质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。 [讲解练习]：a与45的乘积一个完全平方数，问a最小是＿＿。
4:平方和。
8）十进制自然数表示法，十进制和二进制，八进制，五进制等的相互转化。
9）周期性数字：abab=ab×101
[讲解练习]：2005×20062006-2006×20052005=＿＿。
1 数的整除
【例1】（★★★）将4个不同的数字排在一起，可以组成24个不同的四位数（4×3×2×1=24）。将这24个四位数按从小到大的顺序排列的话，第二个是5的倍数；按从大到小排列的话，第二个是不能被4整除的偶数；按从小到大排列的第五个与第二十个的差在3000-4000之间。请求出这24个四位数中最大的一个。
【解】：不妨设这4个数字分别是a>b>c>d
那么从小到大的第5个就是dacb,它是5的倍数，因此b=0或5，注意到b>c>d,所以b=5; 从大到小排列的第2个是abdc,它是不能被4整除的偶数；所以c是偶数，c＜b=5，c=4或2
从小到大的第二十个是adbc,第五个是dacb,它们的差在3000-4000之间，所以a=d+4；
因为a>b,所以a至少是6，那么d最小是2，所以c就只能是4。而如果d=2，那么abdc的末2位是24，它是4的倍数，和条件矛盾。因此d=3,从而a=d+4=3+4=7。
这24个四位数中最大的一个显然是abcd,我们求得了a=7,b=5,c=4,d=3 所以这24个四位数中最大的一个是7543。
【例2】（★★★）一个5位数，它的各个位数字和为43，且能被11整除，求所有满足条件的5位数？ [思路]：现在我们有两个入手的选择，可以选择数字和，也可以选择被11整除，但我们发现被11整除性质