工程力学 习题 试题
第 3 章 汇交力系M O ( F2 ) = F2b = 297kN m 1 水压力主矢大小： qh = 313.6kN ，方向水平向右 2 1 h 水压力对 O 点主矩： qh × = 836.3kN m 2 3因此，力系主矢：′ FR = (313.6i 891 j ) kN = 945(0.332i 0.943 j ) kN 力系对 O 点主矩： M O = 243.3kN m合力作用线距离 O 点： d =MO = 0.256m 。 ′ FR ′ 即：合力的大小与方向与主矢 FR 相同，作用线与 O 距离 0.256m ，在 O 点上方。如图所示， 已知 OA = OB = a ， OC =3-73a ， F1 、 力F2 和 F3 的大小相等。试证明该力系可简化为一合力。解：力系有合力的条件是主矢不为零，且主矢和主矩的标 积为零。2 2 i+ j) ； 2 2 1 3 F2 的矢量为： FP ( j + k) ； 2 2 1 3 F3 的矢量为： FP ( i k) ； 2 2 1 2 力系的主矢 FR ′ = ∑ Fi = (i j ) 2F1 的矢量为： FP ( 主矩i j k i 0 0+0 MO = a 2 2 FP FP 0 0 2 2 Fa = P ( 3i + 3 j + 2k ) 2由上知：j a 1 FP 2k i 0 + 0 3 1 FP FP 2 2j 0 0k 3a 3 FP 2FR ′ M O =(1 2 ) FP a (i j ) ( 3i + 3 j + 2k ) = 0 4-3-所以该力系必存在合力。