九年级数学上册第3章圆的基本性质3.5圆周角第2课时圆周角定理的推论2同步练习(新版)浙教版
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证明：如图①，在PC 上截取PD ＝
PA ，连结AD .
∵∠APC ＝60°，
∴△PAD 是等边三角形，
∴PA ＝AD, ∠PAD ＝60°.
又∵∠BAC ＝60°，∴∠PAB ＝∠DAC .
又∵AB ＝AC ，
∴△PAB ≌△DAC ，∴PB ＝DC .
∵PD ＋DC ＝PC ，∴PA ＋PB ＝PC .
(3)当点P 为AB ︵的中点时，四边形APBC 的面积最大．
如图②，过点P 作PE ⊥AB ，垂足为E ，过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F . ∵S △PAB ＝12AB ·PE, S △ABC ＝12AB ·CF ，
∴S 四边形APBC ＝S △PAB ＋S △ABC ＝12AB (PE ＋CF ).
当点P 为AB ︵的中点时，PE ＋CF ＝PC ，PC 为⊙O 的直径，
此时四边形APBC 的面积最大．
∵⊙O 的半径为1，