【解析】
试题分析：（1）首先连接OC，由CD与⊙O相切，AB是⊙O的直径，易证得∠2+∠3=90°，∠1+∠B=90°，又由OA=OC，则可证得：∠B=∠DCA；
（2）由AD∥BC，AB是⊙O的直径，易证得△ABC∽△DCA，则可得，又由∠B的正切值为，可得：AC=，BC=2k，则AB=3k，继而表示出DC的长，然后由勾股定理，可得
，则可求得答案．
（1）证明：连结OC．
∵CD与⊙O相切，OC为半径，
∴∠2+∠3=90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠1+∠B=90°，
又∵OA=OC，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠B，
即∠B=∠DCA．
（2）解：∵AD∥BC，AB是⊙O的直径，
∴∠DAC=∠ACB=90°，
∵∠1+∠B=90°，∠2+∠3=90°，∠1=∠2，
∴∠B=∠3，
∴△ABC∽△DCA，
∴，
∵∠B的正切值为，
设AC=，BC=2k，则AB=3k，
∴，
∴，
在△ODC中，OD=，OC=AB=k，