2014学年嘉定区高三年级第二次质量调研 数学试卷（理）参考答案与评分标准
一．填空题（本大题有14题，每题4分，满分56分）
1．{x 2 x 1或1 x 2} 2．4 3．5 4． 0,5．2 6．256 7．2 8．(0,4) 9．[ 1,1) 10．12．
1 4
5
11．472 9
1 3
13． , 2 14．1030 2 2
二．选择题（本大题共有4题，每题5分，满分20分） 15．B 16．D 17．C 18．C
三．解答题（本大题共有5题，满分74分）
19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． （1）由题意，1 cos(A B) cos2C 1，
2
因为A B C ，所以cos(A B) cosC，故2cosC cosC 1 0， （2分）
解得cosC 1（舍），或cosC 所以，C
1
． （5分） 2
3
． （6分）
（2）由正弦定理，
c
2R，得sinC
csin
3
4，所以c 4sin
3
23． （2分）
a
2R，得a 2， （4分）
6sinA 1
又B ，所以△ABC的面积S ac 23． （6分）
22
因为A
，由
20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
（1）连结BD，由已知得△ABD与△BCD都是正三角形，
所以，BD 2，DE BC， （1分） 因为AD∥BC，所以DE AD， （2分） 又PD 平面ABCD，所以PD DE， （4分） 因为AD PD D，所以DE 平面PAD． （6分）
（2）以D为原点，DA，DE，DP所在直线
E A 分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．
B
由（1）知平面PAD的一个法向量为1 (0,1,0)，
又B(1,3,0)，C( 1,3,0)，P(0,0,2)，E(0,,0)， 所以 (2,0,0)， (0,3, 2)， （2分）
C