即直线QM与x轴交于定点(4,0）．
所以，存在点N(4,0)，使得M、Q、N三点共线． （6分）
x1
（注：若设N(x0,0)，由M、Q、N三点共线，得x2
y11y2
1 0， 1
x0
得x0
x1y2 x2y1
．）
y1 y2
23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
（1）由Sn Sn 2 2Sn 1 2n 1（n 3），得Sn Sn 1 Sn 1 Sn 2 2n 1（n 3）， 所以an an 1 2n 1（n 3）， 即an an 1 2n 1（n 3） （2分） 又a2 a1 2，所以an (an an 1) (an 1 an 2) (a3 a2) (a2 a1) a1
2(1 2n 1)
2 2 2 2 3 3 2n 1． （4分）
1 22n 11 11 2n 1
（2）bn n n ， （2分） n 1n 1
an an 1(2 1)(2 1)2 2 12 1
1 11 11 1 1
所以，Tn b1 b2 bn n n 1
2 35 59 2 12 1
n 1
n 2
2
1 11
n 1 ． （5分） 2 32 1
1
所以，Tn ．
6
2n1 11
0，所以Tn随着n的（3）由（2），Tn n 1 ，因为Tn 1 Tn n 1n 2
2 32 1 (2 1)(2 1)
增大而增大． （1分）
1 6m11 11
，化简得， （2分） m n 1n 1
32 12 32 1
3 1 n 1
1， 因为m 0, ，所以1 6m 0，所以2 1 6m 6
3
n log2 1 1， （4分）
1 6m
1 3
当log2 1 1 1，即0 m 时，取n0 1即可． （5分）
15 1 6m
11 3 3
当log2 1 1 1，即 m 时，记log2 1 1的整数部分为p，
156 1 6m 1 6m
取n0 p 1即可． （7分）
若Tn m，则
综上可知，对任意给定的m 0,
1
，均存在n0 N，使得当n n0时，（2）中的Tn m恒成6
立． （8分）