51 a ,0 a , 44
即M(a) （6分）
311 3a , a . 442
5
由M(a) 2，解得0 a ． （8分）
12
5
所以，当a 0, 时，综合污染指数不超标． （9分）
12
22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
（1）设D(x0,0)（x0 0），由F2(c,0)，B(0,b)，故2 ( c,b)， (x0, b)， 因为F2 ，所以 cx0 b2 0， （1分）
b2 b2
c,0x0 ，故F2 ， （2分） cc
b2
0，所以，b2 3c2． （3分） 又F1F2 (2c,0)，故由2F1F2 F2 0得3c c
b
所以，tan BF2F1 3， BF2F1 60 ，即△BF1F2是等边三角形． （4分）
c
（2）由（1）知，b c，故a 2c，此时，点D的坐标为( 3c,0)， （1分） 又△BDF2是直角三角形，故其外接圆圆心为F1( c,0)，半径为2c， （3分）
| c 3|
2c，c 1，b ，a 2， （5分） 所以，
2
x2y2
1． （6分） 所求椭圆C的方程为43
（3）由（2）得F2(1,0)，因为直线l过F2且不与坐标轴垂直，故可设直线l的方程为： y k(x 1)，k 0． （1分） y k(x 1), 2222由 x2y2得(3 4k)x 8kx 4k 12 0， （2分）
1, 3 4
8k24k2 12
设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，则有x1 x2 ，x1x2 ， （3分）
3 4k23 4k2
由题意，M(x1, y1)，故直线QM的方向向量为d (x2 x1,y2 y1)，
x x1y y1
所以直线QM的方程为， （4分）
x2 x1y2 y1
y(x x1)yx y2x1k(x1 1)x2 k(x2 1)x1
令y 0，得x 12 x1 12
y2 y1y2 y1k(x2 1) k(x1 1)
4k2 128k2
2 22 242kx1x2 k(x1 x2)2x1x2 (x1 x2) 4． （5分）
68kk(x1 x2) 2k(x1 x2) 2
22
3 4k