设平面PBC的一个法向量为2 (x,y,z)，
2 0, x 0,由 得
3y 2z 0, 2 0,
取y 2，则z 3，故n2 (0,23)， （4
设1与2的夹角为 ，
227
则cos ． （7分）
71 7
所以，平面PAD与平面PBC所成的锐二面角大小的余弦值为
27
． （8分） 7
（2）解法二（图略）
在平面PAD上，过P作PF∥DA且PF DA，连结BF，则四边形PCBF是平行四边形，即直线PF是平面PAD与平面PBC的交线． （2分）
因为BC DE，BC PD，所以BC 平面PDE，故BC PE，
所以PE PF，又PD PF，所以 DPE就是平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角． （5分）
在Rt△PDE中，DE 3，PE
PD2 DE2 ， （6分）
cos DPE
PD227
． （7分）
PE77
27
． （8分） 7
所以，平面PAD与平面PBC所成的锐二面角大小的余弦值为
21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分． （1）当x 0时，t 0； （2分）
2
当0 x 24时，因为x 1 2x 0，所以0
x1
， （4分） x2 12
1
． （5分） 2
x 1 1
（2）当a 0, 时，由（1），令t 2，则t 0, ， （1分）
x 1 2 2
3
3a t ,0 t a,3 4
所以f(x) g(t) |t a| 2a （3分）
4 31
t a ,a t , 42
1
于是，g(t)在t 0,a 时是关于t的减函数，在t a, 时是增函数，
2
351 1 1
因为g(0) 3a ，g a ，由g(0) g 2a ，
442 2 2 15 1
所以，当0 a 时，M(a) g a ；
44 2
113当 a 时，M(a) g(0) 3a ， 424
即t的取值范围是 0,