<<数字信号处理>>
班级 ______ 姓名 _______ 学号 ________ 成绩 ______
一、填空 (18分, 请直接写在此试题纸的空格处)
(1) 设h(n)是一个线性非移变系统的单位取样响应。若该系统又是因果的，则h(n)应满足
当当n<0时，h(n)=0；若该系统又是稳定的，则h(n)应满足
n= ∞
∑h(n)<∞。
∞
(2) 设x(n)是一实序列，X(k)=DFT[x(n)], 则X(k)的模是周期性偶序列, X(k)的幅角是周
期性奇序列。
(3) 用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器，S平面的s= jπ/T点映射为Z平面的z=-1
点。
(4) 线性非移变因果系统是稳定系统的充分必要条件是其系统函数H(z)的所有极点都在z
平面的单位园内。
(5) FIR数字滤波器的单位取样响应为h(n), 0≤n≤N-1, 则其系统函数H(z)的极点在
z=0，是N-1阶的。
(6) 线性相位FIR滤波器的单位取样响应h(n)是 偶 对称或 奇 对称的。设h(n)之长度为
N(0≤n≤N-1), 则当N为奇数时，对称中心位于(N-1)/2; 当N为偶数时，对称中心位于(N-1)/2。
(7) 已知序列：x(n),0≤n≤15; g(n),0≤n≤19. X(k)、G(k)分别是它们的32点DFT.令
y(n)=IDFT[X(k)G(k)],0≤n≤31,则y(n)中相等于x(n)与g(n)线性卷积中的点有29点，其序号从3到31。(8) 已知z0=0.5e
j
π
3
是一个线性相位FIR滤波器 (h(n)为实数) 的系统函数H(z)的零点，
j
π
3
则H(z)的零点一定还有0.5e, 2e
-j
π
3
, 2e3。
j
π
二、z 正、反变换（12分）
(1) 求如下序列的Z变换，注明收敛域：
x(n)=cosn 0×cosn 1×u(n)
5z
(2) 已知 X(z)=，求出所有可能的x(n)。
7z 3z2 2
解:
x(n)=cosn 0×cosn 1×u(n)
11
=(ejn 0+e jn 0)(ejn 1+e jn 1)u(n)
221jn( + )jn( )jn( ) jn( 0+ 1)
=(e01+e10+e01+e)u(n)
41zzzz
)∴ X(z)=(+++j(0+1)j(1 0)j(0 1) j(0+1)
4z ez ez ez e
z>1