七、FIR 滤波器设计（15分）
利用窗函数法完成数字带通滤波器的设计，并画出其线性相位结构的示意图。该数字带通滤波器的性能指标如下：
低端阻带边缘： s1=0.25π, As=20dB；低端通带边缘： p1=0.36π, Rp=1dB；高端通带边缘： p2=0.64π, Rp=1dB；高端阻带边缘： s2=0.75π, As=20dB；
窗函数
旁瓣峰值衰减（dB）
矩形窗汉宁窗汉明窗布莱克曼窗
过渡带（△w）
阻带最小衰减（dB）
-13-31-41-57
4π/N8π/N8π/N12π/N
-21-44-53-74
解:
QAs=20dB ∴选用矩形窗；
Q 过渡带宽度= p1 s1= s2 p2=0.11π
N-1 4π
α∴ N= =37, ==18 2 0.11π
s1+ p1 s2+ p2
1=π, 2=另==0.695π
221
∴ hd(n)=
2π
1
=
2π =
1j
H(e)d=d∫2π π
2π
1 j (α n)
ed+∫2π 2
1 2
e∫
1
j (α n)
d
21j (α n) j (α n)
+e(e)d =cos (n α)d (n α)∫∫n πα() 1 1
sin 2(n α) sin 1(n α)π(n α)
sin0.695(n 18)π sin0.305(n 18)π
∴ h(n)=hd(n)RN(n)= n=0,...,36
π(n 18)
因h(n)为偶对称且N为奇数，其线性相位结构如图表示。
1 1 1
(18)