解：
（1） 用部分分式展开Ha(s)： Ha(s)=
21s+1
=
s2+5s+6s+3s+2
极点为 s1= 3,s2= 2，相应A1=2,A2= 1
N
Ai
根据 H(z)=∑和T=0.1siT 1
1 ezi=1
21
H(z)=
1 e 3Tz 11 e 2Tz 1
1 0.8966z 1
=
1 1.5595z 1+0.6065z 2
（2）此数字滤波器的截止频率 ωc= cT=
2πfc2π×400π
==fs16002
用双线性变换法，相应的模拟滤波器的截止频率为 c=
′
2ωcπtg=2fstg=2fsT24
该模拟滤波器的系统函数为
′2
c
Ha(s)=
s s0s s1s0= ce
其中：
′
ππ j + 24
= ce
′
j
3π4
22 ′ = c +j
2 2
j5π
4
s1= ce
′
ππ+2π j +
4 2
= ce′2′
′
′ = c j 22
即： Ha(s)=
c
2
s+2 cs+ c
H(z)=Ha(s)
′2
将双线性变换公式带入上式便得数字滤波器系统函数
1 z 11+z 1
s=2fs
=
(1 z) =
21+z+21 z 12
2
2
4fs1 z 1+4fs1 z 11+z 1+4fs1+z 1
2
4fs1+z 1
2
2
2
(
)
2
2
2