（Ⅰ）求{}2P X Y =； （Ⅱ）求Cov(,)X Y Y -. (23)
设随机变量X 与Y 相互独立且分别服从正态分布2(,)N u σ与2(,2)N u σ，其中σ是未知参数且0σ>。设
.Z X Y =-
(1)求Z 的概率密度2(,);f z σ （2）设12,,
,n z z z 为来自总体Z 的简单随机样本，求2σ的最大似然估计量2σ
（3）证明2σ为2σ的无偏估计量
数一参考答案
一、选择题
二、填空题 9、x e ； 10、2π； 11、{}1,1,1； 12； 13、2； 14、3
4
三、解答题 (15)
证明：令()2
1ln cos 112x x f x x x x +=+---，()f x 是偶函数
()212ln
sin 11x x f x x x x x +'=+----
()00
f '=
()()()
222221411cos 1111x x f x x x x x -+''=++--+--()()222244
cos 12011x x x =--≥->-- 所以
()()00f x f ≥=
即证得：()2
1ln cos 11112
x x x x x x ++≥+-<<-