（I ）
414
1001000010=101(1)1010010010100
1a a a a A a a a a a a a
+??
???????????
?=?+?-=-??????
????????????
(II) 对方程组Ax β=的增广矩阵初等行变换：
2
3
2100
110011
001
010101010101001000
100
1
000100010
01a a
a a a a a a a a a a a a a ??????
??????---???
??
?→→??????
???
??
?
----??????
4
21001
0101001
00
001a a a
a a a ????-??→??
??---?? 可知，要使方程组Ax β=有无穷多解，则有410a -=且20a a --=，可知1a =-
此时，方程组Ax β=的增广矩阵变为11001011010011000000-????--?
???
-??
??，进一步化为最简形得1001
001
0110011000000-??
??--????
-??
??
可知导出组的基础解系为1111?? ? ? ? ???，非齐次方程的特解为0100?? ?- ? ? ???，故其通解为10111010k ????
? ?- ? ?+ ? ? ? ?????
(21)解：
（1）
由二次型的秩为2，知()2T
r A A =，故()()2T
r A r A A == 对矩阵A 初等变换得
1011
011
011
01011011011011100
010
010
010*********a a a a a a a ???????????????????
??
??
?→→→????????
-+++?????
??
?
----????????
因()2r A =，所以1a =-
（2）令202022224T B A A ??
?== ? ???