根据弹性力学的理论和方法，我们可以求出带裂纹体附近的应力场和位移场。下面是根据（椭圆孔口问题）的解析解，得到二维I型裂纹裂端的应力场恒为：
KI 3 cos1 sinsin x 2222 r KI 3 cos1 sinsin y 2222 r KI 3 sincoscos xy 2222 r
应变场为： 1/2 r 2 cos 2 u KI ( 1) 2sin2 2 2 1/2 r 2 2 v K( 1) 2cossin I 2 2 2
同样我们也可以得到II型和III型裂纹。对于II型和III型裂纹，裂端区的应力场和位移场的形式也是恒定的，而且其表达式与I型裂纹相似。
我们发现三种基本裂纹型的裂端区应力场给出的裂端区应力场有一个共同的特点，即r 0时，即在裂纹端点，应力分量均趋于无限大。这种特性称为应力奇异性。在工程实践中，应力总是有界的不可能达到无限大。受力物体中的应力达到一定的大小，材料就会屈服，再增大就会断裂。由于应力的奇异性这一明显的矛盾，使我们不能运用裂纹尖端处的应力数值来判断材料是否具有足够的强度。
对于处于不稳定的扩展阶段，我们从上面二维I型裂纹裂端区应力场和应变