5.若 a,b∈R 且 a≠b,有下列四个式子 ①a2+ab>2b2;②a5+b5>a3b2+a2b3; a b 2 2 ③a +b ≥2(a-b-1);④ + >2. b a 其中一定成立的有( D ) A.4 个 B. 3 个 C.2 个 D. 1 个
【解析】①a2+ab>2b2,即 a2+ab-2b2>0, b 2 9 2 即： a+2 - b >0,不一定成立； 4
②当 a=0,b<0 时，显然不成立. ③a2+b2-2a+2b+2=(a-1)2+(b+1)2≥0 成 立，故 a2+b2≥2(a-b-1)成立. ④当 a,b 异号时显然不成立.