安徽大学2013—2014学年第二学期 《 应用随机过程 》A卷参考答案
一、 填空题 1、（1）E XC 为C-可测的； （2） A C， AXdP AE XC dP EXC dPC ； A 2、独立、平稳，1 h o h ， h o h ；
2t W t 1 23、N 0,t ， W t ,t 0 ， W t t,t 0 ， e,t 0 ；
X t ,Y t dt Y t dW t ,t 0,T ; dX t g 4、 ，倒向随机微分方
X T ;
2
程处理问题的实质在于：尽管现在时刻投资者无法预知将来
某时刻的收益（随机变量），但投资者仍可确切地计算出今天如何去做，才能达到将来时刻的不确定收益！ 二、证明分析题（选做一题）
X x
P ZdP edP edPX （1）（i PX X的概率分布 R
x
X～f x ef x dx e xdx 1； R 0
（ii） x 0， P X x X x ZdP X
1
X
edP
,x
x x x x x
edP efxdx edx 1 e； X ,x ,x 0
（2）由Ito-Doeblin公式，dX t dW3 t 3d tW t
2
3W2 t dW t 3W t dt 3 tdWt Wtdt 3W t t dW t
，只含波
动项，不含漂移项，由Ito积分是鞅，即有 X t ,t 0 是鞅！
3
另由鞅的定义， 0 s t，E X t Fs E tW t Fs W t Fs 3E
E W t W s Fs 3EW s W t W s Fs 4E W s Fs 3E W s W t Fs
3
2
3
2
3tE W t Fs X s ,a.s.，即有 X t ,t 0 是鞅！
三、 计算证明题 1、（1）① x,y 0，
P X Y x,X Y yX Y
P X Y x,X Y y,X Y
PX Y