1
z
xdx 1 z
n 1
1 z 1 z ；
2
g Z dP积分变换定理
z
n
g Z dP
A
Z 1 z, z,
g z dPZ 这里，PZ 为Z的概率分布
=
z,
g z fZ z dz g z fZ z dz；从而， z 0,1 ，
1 z 1 z
2
n
zn 1
g z fZ z dz；两边关于z求导即有：
n 1 z 1 z n 1 z n 1 ；从而，n 1
g z n 1 z ，g z
2n22
n 1 Z n 1 E XnZ g Z ,a.s.。同理可求出
2n
1 z
n
E XnY EXn Y
。
n
由条件期望的直观方法，给定Y y 0,1 时，Xn以概率1取值为y，以1 1的概率均匀取值于 0,y ；从而，E XnY y 1 y
n
n
n 1 1 yn 1 X Y 1 y；即有：E XnY E n 2nY,a.s.。 n22n
4、由条件数学期望的定义，
1 12 2
E X E X0 X I EX X I EX X 1 2 3 I 1 12 2
0 X X X 1 23 23 2 3
，这里，
E XI
1 0 X 1 2 E X0 X
2 1 P 0 X
2
E XI 12
X 12 3 2 E X X
3 12 2P X
3 2
1
0 X
2
120
XdP
1 0, 2
xdPX
1 0, 2
xfX x dx4
1dx
2
12
2 1
X 23
2312
XdP
12 2,3
xdPX
12
2,3
xfX x dx6
1dx
6
712
E XI 2
X 1 2 5 3 ，E X Y 1 。
6 3 P 2 X 1
3