2012届高三文科数学第二轮专题复习-------三角函数(含答案)
f(x)的最小正周期是 .
(Ⅱ) ∵x [0,∴2x
6 [
2,
]， ].
6
7 6
∴当2x
66
∵2m 1 5， ∴m 3.
7
即x
2
时，函数f(x)取得最小值是2m 1.
9. 【解答】 (1)f(0)＝2sin－＝－2sin
π 6
π
1. 610π1ππ
(2)∵f3α＋2sinα＋＝2sinα，
13232661πf(3β＋2π)＝2sin×(3β＋2π)－＝ 536
π
2sinβ＋2cosβ，
253 π∴sinα＝，cosβ＝，又α，β∈0，， 135 2∴cosα＝1－sin2α＝sinβ＝1－cos2β＝
1－
5 212
＝， 13 13
341－ 2＝
5 5
5312463＋＝13513565
πππkπ
10. 【解答】 (1)由2x＋≠kπ，k∈Z，得x＋k∈Z.
4282故sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝
π
所以f(x)的定义域为 x∈R x≠
8
＋k∈Z .
2
kπ
f(x)的最小正周期为.
π
απ 4
(2)由f ＝2cos2α，得tan α＋ ＝2cos2α，2(cos2α－sin2α)，
2 4 π cosα＋
4
sinα＋cosα
整理得2(cosα＋sinα)(cosα－sinα)．
cosα－sinα
π
因为α∈ 0， ，所以sinα＋cosα≠0，
4
112
因此(cosα－sinα)＝sin2α＝22
ππππ
由α∈ 0，，得2α∈ 0，，所以2α＝α.
4 2 612
sin a＋
π2