2012届高三文科数学第二轮专题复习-------三角函数(含答案)
4.已知函数f(x)＝3sin( x ) cos( x )(0 π, 0)为偶函数，且函数y＝
f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
（Ⅰ）求f（
π8
π2
.
）的值；
π6
（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到
原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间. 解：（Ⅰ）f(x)＝3sin( x ) cos( x )
3 2
1
cos( x ) 2
＝2
sin( x )
π6
＝2sin( x -)
因为 f(x)为偶函数，
所以 对x∈R,f(-x)=f(x)恒成立， 因此 sin（- x -即-sin xcos( -π6
π6
）＝sin( x -π6
π6
).
π6
)+cos xsin( -π6
)=sin xcos( -)+cos xsin( -π6
π6
),
整理得 sin xcos( -)=0.因为 ＞0，且x∈R,所以 cos（ -π6
）＝0.
又因为 0＜ ＜π，故 -2
＝
π2
.所以 f(x)＝2sin( x+
π2
)=2cos x.
由题意得
2
2
, 所以 ＝2.
故 f(x)=2cos2x.
因为 f() 2co
8
4
2.
（Ⅱ）将f(x)的图象向右平移个
6
个单位后，得到f(x
4
6
)的图象，再将所得图象横坐标
伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到f(
4
6
)的图象.
所以 g(x) f(
) 2cos 2( ) 2cosf( ).66 23 4
当2kπ≤
2
3
≤2 kπ+ π (k∈Z),