第二章 插值法
要点：（1）多项式插值基本概念 （2）拉格朗日插值多项式；基本拉格朗日插值多项式性质 （3）差商表建立；差商与导数间关系
（4）Newton插值多项式
（5）Hermit插值多项式 复习题：
1、给定数表
（1）写出差商表；
（2）用一次Newton插值多项式计算f(4.5)的近似值； （3）用三次Newton插值多项式计算f
(4.5)的近似值。 2、给定函数f x 指定节点处的函数值（如下表）
（1）写出f x 的Lagrange插值函数L3(x)
（2）将L3(x)写成降幂形式：L3(x) ax3 bx2 cx d
3、已知函数f x e，在[0,1]内三点0，1/2，1的函数值，求其二次插值的余项； 4、求可导函数f x 不超过2次的多项式P2 x ，使其满足条件：
x4
f 1 2，f 2 3，f 2 1，
并写出其误差估计。
5、求一个次数不高于3次的多项式P x ，使它满足
P 0 P 0 0,P 1 1,P 2 1。
请直接写出其误差估计式。 6、试利用函数sinx在点x1
4
6
, x2
4
处函数值近似计算sinx在点x
5
处近似值
7、设f(x) x，取节点为 1，0，1，2。 （1）试给出f x 的三次插值多项式P3 x ； （2）估计余项R(x) f x P3(x)。
8、若f(x)=x7－x3＋1，计算：f[20,21,22,23,24,25,26,27]，f[20,21,22,23,24,25,26,27,28]