例如描述性方法。通常，把具有下面典型性质的集合F称为分形：
（1）分形集在任意小尺度下总有复杂的细节，或者说它具有精细的结构；
（2）分形集不能用传统的几何语言来描述，它既不是某些条件的点的轨迹，也不是某些简单方程的解集；
（3）分形集具有某种自相似的形式，可能是近似的自相似或者统计的自相似；
（4）一般地来说，分形集的分形维数严格大于它相应的拓扑维数；
（5）在大多数令人感兴趣的情况下，分形集由非常简单的方法定义，可能以变换的迭代产生。
分形维数是分形理论的核心内容之一。维数是几何学的基本概念，是几何形体的基本特征。维数表示一个集合存在于什么基本类型的空间，以及表示它的复杂性。在欧几里得几何空间中，一个几何形体上一点所需要的独立坐标数就是它的维数，在这种意义上，维数是一个整数。分形维数的定义源自于Hausdorff维数的定义。
定义2.1 设(X,d)是一个距离空间，A∈H(X)是非空紧子集，对每个ε>0，令N(A,ε)表示覆盖A所需要的半径为ε的最少闭球数。如果
lnN(A,ε) D=lim (2-1) ε→0 ln(1/ε)
存在，则D称为A的分形维数，并记D=D(A)。
在实际应用中使用定义2.1的形式计算分形维数，有时也不适合。为此，人们提出了许多计算分形维数的简易模型。常用的模型有盒维法、差分盒维[38]、“双毯”法[39]、变分法、基于离散分数布朗增量随机场的方法[40]等等。
2.1.2 基于离散分数布朗增量随机场的分形维数计算方法
1827年，植物学家Brown在研究浮在液面上的微粒极不规则的运动后提出布朗运动。分数布朗运动（Fractional Brownian Motion，缩写为FBM）是布朗运动的推广，由B. B. Mandelbrot和Van Ness提出，是描绘自然界随机分形（例如地形、云彩和水波等）最有用的数学模型之一。
假设一个随机过程X(t)是实变量t的函数，函数增量x=X(t2) X(t1)也是一个随机过程，x与时间差有如下关系：
E[X(t2) X(t1)]∝t2 t122H (2-2)