其中H为分形参数，当时间间隔扩大到r倍，有如下关系式：
1X(t)∝HX(rt) (2-3) r1这意味着当t扩大r倍时，函数值X(rt)减少H倍，所得到的过程与X(t)具有r统计自相似。这种“非一致比例变换”关系称为“自仿射性”。对分形参数H可
进行以下讨论：
（1）当H=1/2时，FBM即为布朗运动；
（2）当H=0时，X(t)∝X(rt)，说明t任意缩小或扩大r倍时，X(t)的图不变，表明X(t)的样本图一定稠密的填充平面上任一个区域，它的维数Df=2；
（3）当H=1时，X(t)∝1X(rt)，说明当t扩大r倍时，函数X(rt)缩小r
1倍，呈线性关系 X(t)的维数Df=1； r
（4）当0<H<1时，随着H→0有Df→2，反映粒子运动最不规则，X(t)图波形起伏大；当H→1，有Df→1，则反映粒子运动平滑，X(t)图波形起伏小。
从以上讨论可见，分形参数H值与维数有密切关系，可以把分形维数定义为：
Df=D+(1 H) (2-4)
其中D为拓扑维数。当D=1时，Df=2 H，符合以上讨论。
如果把图像灰度级序列描述为分数布朗随机场（FBRF），那么相应的分形维数就有可能作为纹理分类的潜在特征。Pentland[41]指出大多数自然景物的表面所映射成的灰度场满足各向同性的FBRF，即使是局部满足，也总能找到一个满足FBRF的曲面来模拟灰度图像表面，而且分形参数H反映了该灰度图像表面的统计特性。然而FBRF模型也有不足之处，虽然与自然界景物吻合较好，但它是非平稳的，处理起来较困难，且不能处理长相关的图像。于是，朱光喜
[40]等人对FBRF做了进一步发展，提出了离散分数布朗增量随机场（DFBIRF）图像模型。DFBIRF与FBRF具有相同的局部统计特性，且DFBIRF是平稳的，易于处理，易于分析，它保留了FBRF与大多数自然景物吻合较好的特点。
设图像灰度满足DFBIRF，其任一像素的灰度值用I(x,y)表示，则有：