全国2007年7月自考复变函数与积分变换答案
z e3i
2k
3
k( 0,1,2)
3e3
i 3 i,k( 0) 22
3e i
3,(k 1)
5
3e3i
32 2i,(k 2)22.已知调和函数v=arctg
yx
,x>0，求f′(z)，并将它表示成z的函数形式.
解： v(x,y) arctg
yx
y v2
x
y
2
21 y x y
2
,vy x
f (z) u 23.
x ivx vy ivx x iy|z|
2
z
1z
f(z) lnz C
f(z)=x2+axy+by2+i(-x2+2xy+y2)为解析函数，试确定a，b的值.
u x2 axy by2
,v x2 2xy y
2
ux ay 2x 2y a 2
x vy 2
uy vx ax 2by 2x 2y b 1
24.求积分I=idz的值，其中C：|z|=4为正向. C
C
z
2
2
设