全国2007年7月自考复变函数与积分变换答案
z 为被积函数在C内的奇点，如右图
i
i
dz I
iz 2
2
C
dz
C1
C2
dz
2 ie(z
z
2 i
i i 0
25.求积分I=C
i2
dz的值，其中C：|z|=2为正向. )
4
z I
i2
C
为被积函数在C内唯一的奇点，e(z
z
i2
dz )
4
2 i3!
e
z
z
i2
i
3
e
i2
i
3
(cos
12
isin
12
)
26.利用留
数计算积分I=dzzsinz
，其中C为正向圆周|z|=1.
C
f(z)
1zsinz
在C内以z 0为二级极点，
zsinz 0 z 0orsinz 0 z 0orz k
又z 0为sinz的一级零点 z 0zsinz的二级零点Res[f(z),0]=lim[zf(z)] lim
z 0
2
sinz zcosz
sinzz2cosz
2
z 0
lim
cosz (cosz zsinz)
2sinzcoszdzzsinz
2 i 0 0
z 0
lim
z 0
0
C
27.将函数f(z)=ln(3+z)展开为z的泰勒级数. f(z)
lnz( 3)
z
ln [(1
3
) ]
z
ln ln(1
3
)
n 0
ln3