第 6 页 共 6 页 观察，其长度不变，选项D 错误。
12. （2013高考安徽理综第17题）质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示为E P =-G Mm r
，其中G 为引力常量，M 为地球质量。该卫星原来的在半径为R 1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R 2，此过程中因摩擦而产生的热量为
A. GMm (21R -11R )
B. GMm (11R -2
1R ) C. 12GMm (21R -11R ) D. 12GMm (11R -2
1R ) 【答案】 C
【 解析】卫星降低轨道，减少的引力势能，△E P =-G 1Mm R -(-G 2Mm R )=GMm (21R -11R )。由G 2Mm R
=mv 2/R ，可得卫星在半径为R 1的轨道上绕地球做匀速圆周运动的动能E k1=12mv 2= 12GMm R ，卫星在半径为R 2的轨道上绕地球做匀速圆周运动的动能E k2=12mv 2= 2
2GMm R ，动能增加△E k =22GMm R -1
2GMm R ，由功能关系△E P =△E k +Q ，联立解得：此过程中因摩擦而产生的热量为Q=
12GMm (21R -1
1R )，所以正确选项为C 。