17.解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成 直角三角形,切线长定理、割线定理、弦切角定理等等).
18.求解线性规划问题的步骤是：(1)根据实际问题的约束条件列出不等式；(2)作出可行域,写出目标 函数(判断几何意义)；(3)确定目标函数的最优位置,从而获得最优解. 八.圆锥曲线方程
x2y2
1.椭圆焦半径公式：设P(x0,y0)为椭圆2 2 1(a b 0)上任一点,焦点为F1( c,0),F2(c,0),
ab
则PF1 a ex0,PF2 a ex0(“左加右减”)；
x2y2
2.双曲线焦半径：设P(x0,y0)为双曲线2 2 1(a 0,b 0)上任一点,焦点为F1( c,0),F2(c,0),
ab
则：⑴当P点在右支上时,|PF1| a ex0,|PF2| a ex0；⑵当P点在左支上时,|PF1| a ex0, x2y2x2y2
|PF2| a ex0；(e为离心率).另：双曲线2 2 1(a 0,b 0)的渐近线方程为2 2 0.
abab2
3.抛物线焦半径公式：设P(x0,y0)为抛物线y 2px(p 0)上任意一点,F为焦点,则
|PF| x0
p2
；y2 2px(p 0)上任意一点,F为焦点，则|PF| x0
b
p2
.
x2y2
4.共渐近线y x的双曲线标准方程为2 2 ( 为参数, 0).
aba
5.两个常见的曲线系方程： ⑴过曲线f1(x,y) 0,f2(x,y) 0的交点的曲线系方程是
x2y2
2 1,其中 f1(x,y) f2(x,y) 0( 为参数).⑵共焦点的有心圆锥曲线系方程2
a kb k
222222
k max{a,b}.当k min{a,b}时,表示椭圆；当min{a,b} k max{a2,b2}时,表示双曲线.
6.直线与圆锥曲线相交的弦长公式
AB
AB x1 x2|
] y kxc bA(x,y),B(x,y)(弦端点,由方程消去 y1 y2| 1122 F(x,y) 0
2
2
y得到ax bx c 0, 0,k为斜率). 这里体现了解几中“设而不求”的思想；
7.椭圆、双曲线的通径(最短弦)为
2ba
,焦准距为p
b
2
c
,抛物线的通径为2p,焦准距为p；
x2y2
双曲线2 2 1(a 0,b 0)的焦点到渐近线的距离为b；
ab
8.中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆,双曲线方程可设为Ax2 By2 1(对于椭圆A 0,B 0)；
9.抛物线y 2px(p 0)的焦点弦（过焦点的弦）为AB,A(x1,y1)、B(x2,y2),则有如下结论： ⑴|AB| x1 x2 p；⑵x1x2
p
2
2
4
,y1y2 p2； ⑶
|AF|
|BF|
112p
.
x2y2
10.椭圆2 2 1(a b 0)左焦点弦|AB| 2a e(x1 x2),右焦点弦|AB| 2a e(x1 x2).
ab
2y02
11.对于y 2px(p 0)抛物线上的点的坐标可设为(,y0),以简化计算.
2px2y2
12.圆锥曲线中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解.在椭圆2 2 1中,
ab
222bxxy
以P(x0,y0)为中点的弦所在直线斜率k 20；在双曲线2 2 1中,以P(x0,y0)为中点的弦所
abay0
b2x0p
在直线斜率k 2；在抛物线y2 2px(p 0)中,以P(x0,y0)为中点的弦所在直线的斜率k .
y0ay0
13.求轨迹方程的常用方法：
⑴直接法：直接通过建立x、y之间的关系，构成F(x,y) 0,是求轨迹的最基本的方法.