(第 1项)的二项式系数最大；若n为奇数,中间两项(第
2
0n
1n
2n
nn
n
0n
2n
1n
3n
nn 12
1和
n 12
1项)的二项式系数最大.
⑶C C C C 2；C C C C 2.
8.二项式定理应用：近似计算、整除问题、结合放缩法证明与指数有关的不等式、用赋值法求展开式 的某些项的系数的和如f(x) (ax b)n展开式的各项系数和为f(1),奇数项系数和为 [f(1) f( 1)],偶数项的系数和为[f(1) f( 1)].
21
12n
n 1
9.等可能事件的概率公式：⑴P(A)
m
； ⑵互斥事件有一个发生的概率公式为：P(A B)
P(A) P(B)；⑶相互独立事件同时发生的概率公式为P(AB) P(A)P(B)；⑷独立重复试验
kk
概率公式Pn(k) Cnp(1 p)n k；⑸如果事件A与B互斥，那么事件A与B、与B及事件
与也都是互斥事件；⑹如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个不发生 的概率是1 P(AB) 1 P(A)P(B)；（6）如果事件A与B相互独立，那么事件A与B至少有 一个发生的概率是1 P(A B) 1 P(A)P(B). 十一.概率与统计
1.理解随机变量,离散型随机变量的定义,能够写出离散型随机变量的分布列,由概率的性质可 知,任意离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：⑴Pi 0,i 1,2, ；⑵P1 P2 1.
kkn kkkn k2.二项分布记作 ~B(n,p)(n,p为参数),P( k) Cnpq,记Cnpq b(k;n,p).
3.记住以下重要公式和结论：
⑴期望值E x1p1 x2p2 xnpn .
⑵方差D (x1 E )2p1 (x2 E )2p2 (xn E )2pn .
⑶标准差 E(a b) aE b;D(a b) a2D .
⑷若 ~B(n,p)(二项分布),则E np, D npq(q 1 p). ⑸若 ~g(k,p)(几何分布),则E
1p
,D
qp
.
4.掌握抽样的三种方法：⑴简单随机抽样(包括抽签法和随机数表法)；⑵(理)系统抽样,也叫等距 抽样；⑶分层抽样(按比例抽样),常用于某个总体由差异明显的几部分组成的情形.它们的共同点 都是等概率抽样.对于简单随机抽样的概念中,“每次抽取时的各个个体被抽到的概率相等”.如从 含有N个个体的总体中,采用随机抽样法,抽取n个个体,则每个个体第一次被抽到的概率为
1N
,第二次被抽到的概率为
1N
,…,故每个个体被抽到的概率为
nN
,即每个个体入样的概率为
nN
.
5.总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法,一般地,样本容量越大, 这种估计就越精确,要求能画出频率分布表和频率分布直方图；⑴学会用样本平均数 (x1 x2 xn)
n1
1ni 1
xi去估计总体平均数；⑵会用样本方差S
n
2
[(x1 )2 (x2 )2
n
1
(xn )2] (xi )2 (xi2 2)去估计总体方差 及总体标准差；⑶学会用修正的 样本方差S*2
ni 11
ni 1
n 1
2
[(x1 )2 (x2 )2 (xn )2]去估计总体方差 ,会用S*去估计 .
1
n
1
n
2
6.
正态总体的概率密度函数：f(x)1
(x )22 2
,x R,式中 , 是参数,分别表示总体的平均
数与标准差；
7.正态曲线的性质：⑴曲线在x 时处于最高点,由这一点向左、向右两边延伸时,曲线逐渐降 低；⑵曲线的对称轴位置由确定；曲线的形状由确定, 越大,曲线越矮胖；反过来曲线越高瘦. ⑶曲线在x轴上方，并且关于直线x= 对称；
8.利用标准正态分布的分布函数数值表计算一般正态分布N( , 2)的概率P(x1 x2),可由变