材料力学公式汇总
三、应力状态与强度理论
二向应力状态斜截面应力
σx+σyσx σy
σα=+cos2α τxysin2α
2
2
τα=
σx σy
2
sin2α+τxycos2α
二向应力状态极值正应力及所在截面方位角 σx σy2σmaxσx+σy2
=±()+τxy
σmin22
tg2α0=
2τxy
σx σy
二向应力状态的极值剪应力 τmax=(
σx σy
2
2
2+τxy
注：极值正应力所在截面与极值剪应力所在截面夹角为45° 三向应力状态的主应力：σ1≥σ2≥σ3 最大剪应力：τmax=
σ1 σ3
2
5、二向应力状态的广义胡克定律
(1)、表达形式之一(用应力表示应变) εx=εy=
1
(σx µσy) E
1
(σy µσx) E
εz=
µ
E
(σx+σy)
γxy=
τxy
G
(2)、表达形式之二(用应变表示应力) σx=
E1 µ
2
(εx+µεy)