9.导学号93774034将函数f(x)=sin ωx(其中ω>0)的图像向右平移个单位长度,所得图像经过点,则ω的最小值是.
y=sin ωx(其中ω>0)的图像向右平移个单位长度,所得图像对应的函数为y=sin ω.
再由所得图像经过点,
可得sin ω=sinω=0,
∴ω=kπ,k∈Z.
故ω的最小值是2.
10.已知函数f(x)=2sin+1.
(1)当x=时,求f(x)的值;
(2)若存在区间[a,b](a,b∈R且a<b),使得y=f(x)在[a,b]上至少含有6个零点,在满足上述条件的[a,b]中,求b-a的最小值.
当x=时,f(x)=2sin+1=2sin(3π)+1=2sin π+1=1.
(2)f(x)=0?sin=-?x=kπ-,k∈Z或x=kπ-π,k∈Z,即f(x)的零点
间隔依次为.
故若y=f(x)在[a,b]上至少含有6个零点,
则b-a的最小值为2×+3×.
11.已知函数f(x)=2cos(其中ω>0,x∈R)的最小正周期为10π.
(1)求ω的值;
(2)设α,β∈,f=-,f,求cos α,sin β的值.
由已知得=10π,∴ω=.
(2)∵f(x)=2cos,
∴f=2cos=-2sin α,
f=2cos=2cos β.