又f=-,f,
∴sin α=,cos β=.
又∵α,β∈,
∴cos α=,sin β=.
12.导学号93774035已知f(x)=A sin(A>0)的最大值为6.
(1)求A;
(2)将函数y=f(x)的图像先向左平移个单位长度,再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图像.求g(x)在上的值域.
因为A>0,所以由题意知A=6.
(2)由(1)得f(x)=6sin.
将函数y=f(x)的图像先向左平移个单位长度后得到
y=6sin=6sin的图像,
再将得到的图像上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到
y=6sin的图像,
因此g(x)=6sin.
因为x∈,
所以4x+.
故g(x)在上的值域为[-3,6].