2017-2018
【答案】
点睛：本题考查用基本不等式求最值，关键是“1”的代换，创造可用基本不等式的前提条件，
，这时出现积为定值，则和有最小值．
10．已知点为圆外一点，若圆上存在一点，使得，则正数的取值范围是______．
【答案】
【解析】分析：易得圆的圆心为C （a，a），半径r= r=|a|，由题意可得1≥≥sin
由距离公式可得a的不等式，解不等式可得．
详解：由题意易知：圆的圆心为C（a，a），半径r=|a|，
∴PC=，QC=|a|，
∵PC和QC长度固定，
∴当Q为切点时，最大，
∵圆C上存在点Q使得，
∴若最大角度大于，则圆C上存在点Q使得，
∴=≥sin=sin=，
整理可得a2+6a﹣6≥0，解得a≥或a≤﹣，
又=≤1，解得a≤1，
又点为圆外一点，
∴02+22﹣4a＞0，解得a＜1
∵a＞0，∴综上可得．