随机信号分析(第3版) 习题答案
3.1随机电压信号U(t)在各不同时刻上是统计独立的，而且，一阶概率密度函数是高斯的、均值为0，方差为2，试求：
（1）密度函数f(u;t)、f(u1,u2;t1,t2)和f(u1,u2,...,uk;t1,t2,...,tk)，k为任意整数；
（2）U(t)的平稳性。3.1解：
x2
(1)f(u;t)= 4u12+u221
f(u1,u2;t1,t2)=f(u1,t1)f(u2,t2)=
exp{ 4π4
k
f(u1,u2,K,uk;t1,t2K,tk)=∏f(ui,ti)=
i=1
∑u
i=1
k
2i
4
(2)由于任意k阶概率密度函数与t无关，因此它是严平稳的。
3.23.3
3.4已知随机信号X(t)和Y(t)相互独立且各自平稳，证明新的随机信号Z(t)=X(t)Y(t)也是平稳的。3.4解：
QX(t)与Y(t)各自平稳，设mX=E[X(t)]，mY=E[Y(t)]，
RX(τ)=E[X(t+τ)X(t)]，RY(τ)=E[Y(t+τ)Y(t)]
mZ(t)=E[Z(t)]=E[X(t)Y(t)]=E[X(t)]×E[Y(t)]=mXmY，为常数RZ(t+τ,t)=E[Z(t+τ)Z(t)]=E[X(t+τ)Y(t+τ)X(t)Y(t)]=E[X(t+τ)X(t)]×E[Y(t+τ)Y(t)]=RX(τ)×RY(τ)=RZ(τ)∴RZ(τ)仅与τ有关，故Z(t)=X(t)Y(t)也是平稳过程。
3.5随机信号X(t)=10sin(ω0t+Θ)，ω0为确定常数，Θ在[ π,π]上均匀分布的随机变量。若X(t)通过平方律器件，得到Y(t)=X2(t)，试求：