随机信号分析(第3版) 习题答案
Z(t)的均值:
E[Z(t)]=E[A X(t) Y(t)] =E[A] E[X(t)] E[Y(t)] =2E[X(t)] E[Y(t)]
2mX=RX(∞)=lim
2cosω0τ
=0→mX=0τ→∞e
∴E[Z(t)]=0
Z(t)的相关函数：
Rz(s,t)=E[A2X(s) Y(s) X(t) Y(t)]=E[A2] E[X(s) Y(s) X(t) Y(t)]
=13×E[X(s) X(t)]×E[Y(s) Y(t)]=13×RX(τ)×RY(τ)=26 e
cosω0τ (9+e
3τ2
)
∴Z(t)的方差：
D[Z(t)]=RX(0)=26×10=260
3.173.18
3.19平稳信号X(t)的功率谱密度为
ω2
（1）SX(ω)=4
ω+3ω2+2 8δ(ω)+20(1 ω/10),
（2）S(ω)=
0, 求它们的自相关函数和均方值。
解：
(1)
ω≤10ω>10
ω2 12
SX(ω)=4=+
ω+3ω2+2ω2+1ω2+2 1 IFT
→e+
=RX(τ)
2∴RX(0)=
1
2
(2)根据傅立叶变换的对称性，有:
2Tτ4sin()
820,其中，T=10RX(τ)=+ 22π2πTτ