随机信号分析(第3版) 习题答案
∴RX(∞)=4/π=mX2∴RX(0)=204/π
D[x(t)]=20T/π
3.20
3.21下述函数哪些是实随机信号功率谱的正确表达式？为什么？2
sinω （1）
ω
（2）
ω
6
22
ω+3ω+3
ω
6
42
（3）
ω
δ(ω)ω4 1
ωω+2ω+1
4
2
2
（4）
jω+ω+1
2
（5）
（6）e (ω 1)
3.21判断的原则：实平稳信号功率谱是实的，非负的偶函数。
(1)是。(2)是。(3)不是，ω=0时值为负数。(4)不是，功率谱为复数，与判断原则相悖。
(5)是。(6)不是，因为它不是偶函数。
3.22X(t)是平稳随机过程，证明过程Y(t)=X(t+T)+X(t)的功率谱是
SY(ω)=2SX(ω)(1+cosωT)
3.22
Y(t)的相关函数：
RY(τ)=E[{X(t+T)+X(t)} {X(t+τ+T)+X(t+τ)}]
=E[X(t+T) X(t+τ+T)+X(t) X(t+τ)+X(t) X(t+τ+T)+X(t+T) X(t+τ)]=2RX(τ)+RX(τ+T)+RX(τ T)
FT →2Sx(ω)+Sx(ω)e jωT+Sx(ω)ejωT=2Sx(ω) (1+cosωT)
3.23
3.24设两个随机过程X(t)和Y(t)联合平稳，其互相关函数为
9e 3τ
RXY(τ)=
0
求互谱密度SXY(ω)与SYX(ω)。
τ≥0τ<0