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一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换推广到一般情况 σt
F [ x(t )e
] = ∫ x(t )e e ∞
∞
σt jωt
dt = ∫ x(t )e ∞
∞
(σ + jω ) t
dt
令s=σ +jω
= ∫ x(t )e dt = X ( s ) ∞
∞
st
定义： X ( s ) =
∫
∞
∞
x(t )e st dt
拉普拉斯正变换
对x(t)e-σ t求傅里叶反变换可推出 拉普拉斯反变换
1 σ + j∞ x(t ) = X ( s )e st ds 2 πj ∫σ j∞